立体表面交线的投影作图——截交线画法.ppt

A B D C 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 a b a b a b K’ l k l c(d ) d c （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 k l c d 平面与圆锥相交 A B D C 正平线 正垂线 完成后的三视图 想一想圆锥的截交线还有哪些种类？ 3.平面与球相交 球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆。 直线 圆形 椭圆 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况： Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。 三、平面与球体相交 ★ 小 结 1.截交线的性质： 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置。 2.求截交线的方法和步骤： 分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投 影特性。 求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。 * * 立体表面交线的投影作图 ——截交线画法 教学目标 引入新课 重点难点 讲解新课 课堂练习 小结 教学目标 知识目标:熟练掌握平面体和曲面体的截交线作图方法 能力目标:培养学生空间想象能力和思维能力 德育渗透:培养学生善于观察周围事物的能力 教学重点 基本体表面上常用的截交线的投影作图方法 教学难点 截交线的逐点求取方法 基本体的投影 截交线 平面切割平面体 平面切割回转曲面体 平面体的投影 曲面体的投影 常见的基本几何体 基本几何体 平面立体 曲面立体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆球 一、 常见的平面几何体 它们的表面都是由平面图形围成的，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面图形及交线的投影。 1.六棱柱的投影 作图时先画 反映底面实形的那个投影， 然后再画其它两面投影。 a a c s b b a c s A B C S （c ） b s a c b s a b c s a （c ） b s 直观图 2. 三棱锥的投影 展开图 二、常见的曲面回转体 回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 1.圆柱的投影分析 2．圆锥的投影分析 3.圆球的投影分析 平面与立体相交图例 ★截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。 ★实质：求两平面的交线。 ★求截交线的方法： 空间分析→分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。 画投影图→求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。 ★求截交线的步骤： ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。 截平面——用以截切立体的平面。 截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。 截断面 三.平面切割平面体 截交线 截平面 7 6 例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。 分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。 1 1 2 （3） 2 3 4 （5） 4 5 1 2 3 4 5 6（7） 6 7 完成后的投影图 截平面 截交线 例2:平面与平面相交画法 你知道如何确定 截平面的位置吗？ 学一学: 由立体的轴测图画三视图。 练一练: 作立体的W面投影。 四.平面切割回转曲面体 1.圆柱的截交线 （1）截平面与圆柱轴线平行 （2）截平面与圆柱轴线垂直 （3）截平面与圆柱轴线倾斜 例1:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。 轮廓线要不要？ 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α 2. 圆锥的截交线 例.如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交