第二章 线性不变系统.ppt

复习 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform四、 F.T.定理 -- F.T.的基本性质 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 空间缩放 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 3. 位移定理 Shifting §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 4. 帕色伐(Parseval)定理 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 -- Parseval定理的证明 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 5. 卷积定理 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform卷积定理的证明 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 二、 极坐标下的二维傅里叶变换和傅里叶-贝塞尔变换特别适合于圆对称函数的F.T. §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 极坐标下的二维傅里叶变换 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 傅里叶-贝塞尔变换 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 傅里叶-贝塞尔变换例: 利用F-B变换求圆域函数的F.T. 定义: 是圆对称函数 §1.7 傅里叶变换 Fourier Transform常用傅里叶变换对 §1.7 傅里叶变换 Fourier Transform常用傅里叶变换对 第2章 二维线性系统Analysis of 2-Dimensional Linear Systems §2.1 线性系统 1、线性系统的定义 §2.1 线性系统线性系统具有叠加性质 §2.1 线性系统线性系统具有叠加性质 §2.1 线性系统 2、脉冲响应和叠加积分 §2.1 线性系统 任意复杂的输入函数可以分解为脉冲函数的线性组合 §2.1 线性系统 线性系统的输出为脉冲响应函数的线性组合 线性不变系统 Linear Shift-Invariant System一、定义 §2.2 二维线性不变系统2-D Linear Shift-Invariant Systems §2.2 二维线性不变系统: 例 §2.2 二维线性不变系统 输入输出关系: 空域 §2.2 二维线性不变系统 二、线性不变系统的传递函数 §2.2 二维线性不变系统 传递函数－频率响应 二维线性不变系统 例: P63 2.6(2) 二维线性不变系统 例: P63 2.6(2) 二维线性不变系统 例: P63 2.6(2) 二维线性不变系统 二维线性不变系统 例: P63 2.6(2) 输出频谱: §1-3 二维线性不变系统 传递函数——例 P63 2.5(3) 1.3.2 线性不变系统的本征函数 间隔为3的脉冲阵列, 基频为1/3 在有限空间区域不为零, |x|25 三角波, 底宽为2 输入: 0 -25 -3 3 25 . . . . . . . . . . . . x g(x) 1 输入频谱: 输入: 间隔为1/3的脉冲阵列 包络, 半宽为1 窄带谱, 半宽1/50 f 0 -1/3 1/3 G(f) 2/3 -2/3 50/3 1 -1 2 -2 传递函数 H(f) 1 f 0 1 -1 2 -2 G’(f) = G(f).H(f) f 0 -1/3 1/3 G(f) 2/3 -2/3 50/3 1 -1 2 -2 0 输出频谱: G’(f) f 0 -1/3 1/3 2/3 -2/3 50/3 1 -1 2 -2 G’(f) = G(f).H(f) 输出：对 做傅里叶逆变换 系统的输入: f3(x,y) =[1+cos(8px)]rect(x/75) 脉冲响应: h(x,y) = 7sinc(7x)d(y) 用图示加以说明 ? ? ? ? ? ? ? ? * * 1. 线性定理 Linearity 设 g(x,y) G(fx,fy), h(x,y) H(fx,fy), F.T. F.T. 2. 空间缩放 Scaling (相似性定理） {ag(x,y)+b h(x,y)}=a G(fx,fy) + b H(fx,fy) F.T.是线性变换 注意空域坐标(x,y)的扩展,导致频域中坐