第二章2.5第1课时等比数列的前n项和.ppt

(本题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)． (1)设bn＝an＋1，求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn. [解]　(1)由Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)， 得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n∈N*，n≥2)， 两式相减得an＋1＝2an＋1，①2分 ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， 规范解答 等比数列前n项和的综合问题 [规范与警示]　(1)在①处利用Sn和an的关系，得到{an}的递推关系是解题的关键． (2)由{an}的通项公式求得{an}的前n项和，②处容易出错造成失分． 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列 2．5　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 第二章 数 列 学习导航 学习目标 1.了解等比数列前n项和公式的推导． 2．理解等比数列前n项和公式的推导思想．(重点、难点) 3．掌握等比数列前n项和公式及应用．(重点、难点) 学法指导 1.推导等比数列前n项和公式的关键在于准确把握“错位相减，消除差别”的内涵． 2．运用等比数列前n项和公式时，一定要注意“q＝1”与“q≠1”时必须使用不同的公式. 第二章 数 列 等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 选用 公式 na1 na1 × × 2．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　) A．4　　　　　　　　 B．－4 C．2 D．－2 A A 等比数列前n项和的基本运算 方法归纳 (1)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论． (2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时用整体代换的思想． (3)在等比数列中，对于a1，q，n，an，Sn五个量，若已知其中三个量就可求出其余两个量，常常列方程组来解答问题．有时会涉及高次方程或指数方程，可能遇到困难，这时要注意表达式有什么特点，再采取相应的数学方法解决． 1．(2012·高考浙江卷)设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________． 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30,求an和Sn. 等比数列的前n项和性质的应用 (1)如果一个等比数列的前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于________； (2)等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________． (链接教材P58练习T2) 210 2 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值． 王师傅以月利率为1%，每月以复利计息借贷10 000元，从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.016≈1.061，1.015≈1.051) (链接教材P56例2) [解]　法一：设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6)， 则a0＝10 000， a1＝1.01a0－a， a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a， … 等比数列前n项和的实际应用 方法归纳 解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数,所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S＝P(1＋r)n,其中P代表本金，n代表存期，r代表利率,S代表本利和． 正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝________． 易错警示 等比数列前n项和性质的误用 30 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q. 数学思想 分类讨论思想在等比数列求和中的应用 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列