第二章空间点、直线、平面的位置关系(4课时).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 理论迁移 例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）直线A′B和CC′的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？ A′ B′ C′ D′ A B C D A F E D C B 例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角. M 作业: P48练习：2. P52习题2.1B组：1. 思考题： 已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？ 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置 关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？ B A D C A B D C 思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ? （1）直线在平面内---有无数个公共 点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？ α a α a . P α a 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？ 思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？ 探究（一）平面与平面之间的位置关系 思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？ 思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的 六个面，两两之间 的位置关系有几种？ C′ A′ B′ D′ A B C D 思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？ （1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线. 思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？ α β 思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,则直线a与平面 β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？ α β a b 理论迁移 例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个. 1 ④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；( ) ②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；( ) 4、判断正误 ①若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L∥α； ( ) ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；( ) l α α l b c α l b ⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行， 那么另一条直线也与这个平面平行；（ ） × × √ √ × 三、随堂练习 1、若直线a不平行于平面α ，且a α， 则下列结论成立的是（ ）： (A)α内的所有直线与a异面 (B)α内不存在与a平行的直线； (C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交； 2、判断题： （1）a∥α，b α，则a∥b；（ ） （2）a α，则a∥α或a