第17章一次函数(第一课时).ppt

* 华东师大版八年级（下册） 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数（第1课时） 一次函数 城关中学 曹燕 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为y=-6x+5 当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃ 下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位出身高值h减常数105，所得叉是G的值； 解:C=7t-35 解:G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。 解:y=0.01x+22 解:y= -5x+50 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （1）c=7t-35 （2）G=h-105 （3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50 上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和. (5)s=570—95t (6)y=0.3x+6 概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,.当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数 思 考 前两节所看到的函数中,哪些是一次函数? 例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 （2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数 (5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。 (4) 练 习 1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式. 2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高. 3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额? 4.以上3道题中的函数有什么共同特点？ Q＝400－36t (0≤t≤11且为整数) y＝1.80＋0.35x (0≤x≤10且为整数) y＝10000＋500x (0≤x≤40且为整数) (1) a＝ , 练习 1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm); (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时). 20 h a不是h的一次函数; (2) L＝2b＋16, L是b一次函数; (3) y＝150－5x, y是x一次函数; (4) s＝40t, s是既t的一次函数又是正比例函数. (5)圆圆的半径面积Scm2与r(cm); (5) S＝?r2 S不是r的一次函数; 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 若y＝