使用导数的最优化方法.ppt

（1）可能会出现在某步迭代时，目标函数值上升. （2）当初始点远离极小点时，牛顿法产生的点列可能不收敛，或者收敛到鞍点，或者Hesse矩阵不可逆，无法计算. （3）需要计算Hesse矩阵的逆矩阵，计算量大. （1）可能会出现在某步迭代时，目标函数值上升. （2）当初始点远离极小点时，牛顿法产生的点列可能不收敛，或者收敛到鞍点，或者Hesse矩阵不可逆，无法计算. （3）需要计算Hesse矩阵，计算量大. 步骤(FR共轭梯度法） 变尺度法(Variable Metric Method)拟牛顿法(Quasi-Newton Method) 这是一种求解无约束极值问题的有效算法， 由于它既避免了计算二阶导数、矩阵及其求逆 过程，又比最速下降法的收敛速度快，特别是 对高维问题具有显著的优越性，所以，它被 公认为求解无约束极值问题最有效的算法之一。 牛顿法的缺点: 基本原理： 阻尼牛顿法: 拟牛顿条件 拟牛顿法步骤 秩1校正 一般策略： 校正矩阵 拟牛顿法步骤 DFP算法(变尺度法) 定义： DFP公式 共轭方向法 共轭方向 定义： 例： 定理1 证明： 定理2： 证明： 定理3： 定理（扩张子空间定理,expanding subspace theorem） 共轭方向法 步骤（适用于正定二次函数） 从任意点出发，依次沿某组共轭方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站求解非线性规划问题的方法。 结论： 证明： 共轭方向法 步骤（适用于正定二次函数） 共轭方向法 步骤（适用于正定二次函数） 例： 共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)(FR法) 记号： 在共轭梯度法中，初始点处的有哪些信誉好的足球投注网站方向取 为该点的负梯度方向，即取 而以下各共轭方向d(k)由第k次迭代点x(k)处的负梯 度-gk与已经得到的共轭向量d(k-1)的线性组合来确定。 以此类推，得 定理: 步骤(FR共轭梯度法） 例: 例: 用于一般函数的共轭梯度法 与原方法的主要区别： 迭代的延续方法： * * 第十章 使用导数的最优化方法 ----研究无约束问题最优化方法 精确一维有哪些信誉好的足球投注网站的一个重要性质： 定理： 最速下降法 最速下降方向 取有哪些信誉好的足球投注网站方向: 步骤: 例: 第一次迭代 解: 第二次迭代 例: 最速下降法的收敛性 定理： 二次函数情形 最速下降法表示为 Kantorovich不等式 定理（最速下降法—二次情形） 定理： 条件数 非二次情形 结论：在相继两次迭代中,梯度方向互相正交. 牛顿法 基本思想:用一个二次函数去近似目标函数f(x),然后精确地求出这个二次函数的极小点. ----一维有哪些信誉好的足球投注网站函数逼近法中的牛顿法的推广. 牛顿方向 定理： 步骤: 用Newton法求解无约束问题会出现以下情形： （1）收敛到极小点。 （2）收敛到鞍点。 （3）Hesse矩阵不可逆，无法迭代下去。 优点:（1）Newton法产生的点列{x(k)}若收 敛，则收敛速度快---具有至少二阶收敛速率。 (2) Newton法具有二次终止性。 缺点: 步骤: 阻尼牛顿法 用阻尼牛顿法求解下列问题: 步骤: 修正牛顿法 *