§5.1.2指数函数（一）.doc

§5.1.2指数函数（一） 一、教学目标： 1、知识与能力目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。 2、过程与方法目标：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣. 3、情感态度价值观 二、教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：0a1和a1时函数值的不同情况 三、教学方法：启发发现法 教学工具：多媒体辅助教学 四、板书设计： §5.1.2指数函数（一） 1、指数函数定义： 2、指数函数的性质： 指数函数图像 例题讲解 五、教学过程： （一）情境导入 (问题1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出y与x 之间的函数关系式吗? ( (问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《天下篇》中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！第 x天截得的木棍长度为y尺。根据这句话，试求y与x之间的函数关系。 ( (思考：这两个函数是我们上节课所学习的幂函数吗？ 他们有什么共同的特点？ 你能给出它们的一般形式吗？ 这类函数又叫做函数？ (教师顺势揭示课题，板书节名 （二）新课教学 1、指数函数定义： ( 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。 ( 思考：指数函数的底数为什么规定？ ( 判断下列函数是否是指数函数： 2、指数函数的图像： ( 思考：如何作一个函数的图像？列表，描点，连线。 (请在同一坐标系中用描点法画出两个函数图象; (解：列出x，y的对应值表： 用描点法画出图象。 ( 两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征? ( 学生讨论回答： ( 这样，你能从定义域，值域，单调性，特殊点等总结出指数函数 得性质吗？ (思考：a1，当x0时,y1;当x0时,0y1. 0a1，当x0时, 0y1;当x0时, y1. (例1、某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留1位有效数字） 分析:本题首先要找出剩留量与时间的函数关系,通过恰当假设以及由特殊到一般的归纳得到。 解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩余量是y 由题意得：y=0.84x 根据函数列表： x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 (例2 比较下列各组数的大小： 可以结合草图。利用性质。 （3）因为1.70.31.70=1，0.93.10.90=1 所以 （三）课堂练习 （四）课堂小结 这节课我们学习了什么？引导学生总结。 ( 一般地，函数叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域为R。 a1，当x0时,y1;当x0时,0y1. 0a1，当x0时, 0y1;当x0时, y1. （五）作业：课本p10 练习B T1 T2（1）（2） 选做p10 练习A T1 （六）教学后记： 2 底数不同时,可以结合第三数比较。