《同角三角函数的基本关系式》说课教学教案.doc

《同角三角函数的基本关系式》说课稿 云南省玉溪第二职业高级中学：谢迎春 一、教材分析 本节课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上册，第五章第四节的第一课时内容《同角三角函数的基本关系式》。 本节课重点讲授同角三角函数的两个基本关系式，利用这两个公式可以由一个角的三角函数值求出这个角的其它三角函数值。同角三角函数的基本关系式是三角函数链上的一个知识点，是继续深入探究定义的内容，是求三角函数值、化简三角函数式的基本工具，是整个三角函数的基础。同时，它体现的数学思想方法在整个中学数学学习中起到重要作用，是对学生创新能力培养的典范。 二、学情分析 我的学生在前面学习的基础上，已基本掌握了任意角三角函数的定义，基本能根据角终边所在的象限判断三角函数值的符号，因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力。在新知识的教学中，根据学生的学情，充分利用学生已有的计算技能，改课本上单位圆得出结论的方法为计算三角式得出结论。给足学生思考的空间和时间，教会学生独立思考，灵活运用类比、归纳等数学思想的学习方法。充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。 三、教学目标： 1、以三角函数的定义为突破口，探究并掌握同角的三角函数基本关系式． 2、 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 3、培养学生由计算观察得出一般规律的科学思维方式；通过例题与练习提高学生动手能力和分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生积极参与、大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。 四、教学重点和难点： 1、教学重点：同角的三角函数基本关系式． 2、教学难点：运用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 五、教法方法 采用启发诱导法和探究式相结合的教学方法，以引导学生为主让学生积极参与到新知识的探究中去。用多媒体课件辅助教学。 结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合的学习方法，通过计算、分析、探索、合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。 六、教学过程设计： （一）创设情景，引入新课（约2分钟） 1、复习任意角的三角函数定义. 如图点P（x ,y)是任意角∠上的一点， 点P到原点O的距离为r ,则r = . 所以： ， ， 。 2、问题：你知道它们之间有什么联系吗？ 设计意图：三角函数的定义是推导关系式的基础理论， 通过重温定义，挖掘定义的含义，再设问导入课题，激发学生的学习兴趣。? (二）讨论探究，揭示新知 1、探索新知（约10分钟） 练习：请根据三角函数的定义计算下列三角式： （1） （2） 注意： 和是和的简写，与和不同 问题1：由上述计算过程你发现了什么规律吗？ 你能用语言叙述这个规律吗 ？ 新知识：同角三角函数的基本关系， 商数关系： ． 问题2：除了上述两个关系式外，你还能根据定义得到别的关系式吗？ 从三角函数的定义出发，让学生计算和的值，之后提出问题：由上述计算过程你发现了什么规律吗？ 你能用语言叙述这个规律吗 ？并进行讨论，归纳得出同角三角函数的平方关系和商数关系，突出了本节课的重点。再设问题2：除了上述两个关系式外，你还能根据定义得到别的关系式吗？让学有余力的同学课后再次探究。 设计意图：在学生学情的基础上，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，通过经历计算、总结的探索过程，让学生进一步体会数学定义是重要概念的思想，丰富学生从事数学活动的经验和体验，培养学生的合情推理能力。 2、练习一：填空 （约4分钟） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 提问学生“你有几种解题方法”，学生完成后进行点评，对学生的解法给予肯定，小结再次强调同角三角函数关系式中同角是前提。 设计意图：由简单到复杂巩固关系式的记忆及认识该关系式的用途，通过特殊三角函数值和关系式的不同方法解题，使学生获得对同角三角函数的基本关系式的感性认识和理性认识，更深的理解关系式的含义，培养了学生类比、分析、归纳的能力。 3、公式的恒等变形（约4分钟） 问题：已知的值，如何求出的值呢？ （1）由平方关系可得： 注意：由平方关系求求三角函数时，其符号由角终边所在的象限决定 （2）商数关系的变式： 小结：利用同角公式可以由一个已知的三角函数值，求出其它各三角函数值． 课件展示，教师提出问题“已知的值，如何求出的值呢？”，学生思考得到变式关系式。教