光学仪器的分辨本领.ppt

而 如图，在最小偏向角的条件下，有 由折射定律，则 因此 可见，n越大，则D越大；dn/d?越大，D也越大。 设入射到棱镜上的光束照满整个棱镜，光束的宽度为b，如图 * 令BC=? 为棱镜底边的长。则 因此 棱镜的线色散定义为： 它表示单位间隔波长差的两条谱线在光屏上分开的距离。 2. 色分辨本领 两波长相差很小的谱线能否被分辨是光谱仪器的另一重要性质（参量）。 角色散率只能给出两条谱线中心分开的程度，它不能说明两条谱线是否重叠，是否能被分辨开。因为谱线能否被分辨还取决于谱线本身的宽窄程度。 引入色分辨本领的概念： 设波长在?附近的谱线能够被分辨的最小的波长差为??，则光谱仪的色分辨本领定义为： 当一束平行光射到棱镜上时，棱镜对光束的限制作用相当于一个矩形孔，其宽度为光束的宽度b，因此，必然要发生单缝衍射，其零级中央最大值的半角宽度，即谱线的半角宽度为： 根据瑞利判据，波长? 和? +??两条谱线能被分辨的条件为两条谱线间分开的角距离??至少应等于谱线的半角宽度?1，即 则 因此 由上式可见，当棱镜材料一定时，色分辨本领取决于棱镜底边的宽度? ，与顶角无关。 棱镜材料的折射率随波长变化，dn/d?一般是一条曲线，因而不同波段，相同间隔的?? ， ??不同，因而称这种光谱为非匀排光谱。 二. 光栅光谱仪 1. 角色散率 定义式： 由光栅方程 两边微分得： 因此 对于光栅的第一、第二级光谱的衍射角?很小，同一级中，D近似为常量，与?无关，谱线间的??近似地正比于波长差??，这种光谱称为匀排光谱。 D 与N无关.与d成反比, d越大角色散越小, d越小角色散越大.D还与k成正比，对于给定的光栅，级次越高，D越大，不同波长的谱线分得越开，但是，级次越高，谱线的强度越弱。 作为分光元件, 角色散率大了好, 谱线散开得宽, 有利于分光. 但散开太大, 会造成越级（或重级）. 2. 自由光谱范围 不同级次的谱线重叠的现象叫越级(或重级). 如果????的k级谱线恰与?的k+1级谱线相重时, 则k级光谱恰好不与别的级次的光谱相重. 此时的??为k级的自由光谱范围, 称为??自. 由上两式解得 { 3. 色分辨本领 R 角色散率的物理意义是主最大散开的程度.可能 ? 和 ???? 的某一级主极大散得很开，却分不开. 光栅光谱的每一条谱线都具有一定的宽度：其半角宽度为： 特征1：出现新的极大和极小。 将多光束干涉极大极小的结果列表如下： 多缝干涉极小位置 多缝干涉主极大位置 单缝衍射极小位置 特征3：主极大间有N-1个极小，N-2个次极大（其位置见附录1-6） 特征2：主极大位置由d 决定，与N无关，强度与N2成正比。 按瑞利判据： 和 的第 k 级谱线 刚刚能分辨时， 的第k 级主极大，应与 的第k 级主极大边缘（极小）重合。 λ的k 级主极大 λ+?λ的k 级主极大 因此，光栅的色分辨本领应满足： 即 则光栅的色分辨本领为： 可见，增加光栅的总缝数N，将使R增大，因为N增大使谱线变细锐。级次越高，则R也越大，因为较高级次的光谱具有加大的角色散率D。 用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光栅上。若需在第一级分辨波长分别为589nm和589.6nm 的钠双线，试求： （1）平面光栅所需的最小缝数应为多少？ （2）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？ （3）若会聚透镜的焦距为1m，其第一级线色散率为多少？ 解：（1）由光栅的色分辨本领公式： 可知光栅的总缝数为： 故光栅所需的最小缝数为982条。 （2）由光栅的角色散率公式： 由光栅方程可得： 已知光栅的宽度为w＝5cm，总缝数为N＝982条，则光栅常数为： 对于第一级： 例题 一光栅的光栅常数d=2.1×10-6m，透光缝宽b=0.7×10-6，用波长?=5000?的光、以i=30°的入射角照射，求能看见几级、几条谱线。 当? =90° 时, m =-2.1=-2； 当? =-90°时, m =6.3=6 。 缺级： 能看见：0 ,±1,±2, 4, 5 共5级，7条谱线。 d(sin30? - sin? )=m? , m=0,±1,±2,... 解 光线斜入射时，光栅方程应写为 1 2 o E f p i ? 补充：放大本领 放大本领： 助视仪器的放大本领M定义为用了光学仪器后视网膜上象的大小 l’ 与不用光学仪器时视网膜上象的大小 l 之比. 或定义为用了光学仪器后所成象的视角U’和不用仪器时视角U之比． P O Q’ P‘ Q H’ H U’ O P Q U 物直接在视网膜上成象的大小或所张的视角均和物所在的位置有关．若不作一个约定，助视仪器的放大本领将没有