“都市摩天楼”的最佳规划问题研究.doc

摘要 中国有13亿的人口，在这样的社会背景下，有效利用空间就显得意义非常。因此提高建筑面积，容纳众多人口，是当务之急。在诺基亚手机中的都市摩天楼游戏中就抛出了这一问题。在游戏中，许多人都是随意发挥玩游戏，可是游戏有大楼种类和制造条件的限制，所以一定要有规划，才能把人数发挥到最大。胡乱的布局想要达到理想的人数是很困难的。想要全造的房子也是不可能的。5*5的方格阵用数字1-4填满 其中1随便填填入2的时候旁边（相邻的4格中，斜角不算）必须有1填入3的时候旁边必须有12填入4的时候旁边必须有123问这个方格阵最大可能达到的数字和是多少，如何填。如果填入后可以替换掉旁边的低阶数字比如一个4旁边有123，其中2的旁边又有12那么当4被填入后，2可以用3替换掉求问这个方格阵最大可能达到的数字和是多少 蓝色：100人 红色：400人 绿色：700人 黄色：1000人 本游戏中，共四种房子，蓝色容纳100人，红色容纳400人，绿色容纳700人，黄色容纳1000人，规则为：若某位置盖红房子，则在其周围（上，下，左，右；斜邻不算），有蓝色房子；同样，若要在某位置有绿房子，其周围有蓝房子和红房子；若某位置该黄房子，则其周围有蓝房子，红房子和绿房子。 其中应该注意的一点是，游戏过程中一次只能盖一栋房子，已建成的楼房可以被新楼房所取代，只要新楼房满足“相邻”条件，即可。 在满足上述条件下，如何设计建造方案，使得该城市所容纳的人口最多即为所求。 二．问题分析 本题涉及问题实质上是一个优化问题，如何将所能容纳的人口达到最大，在此题中就是寻找能使A最少，将C、D 的数目达到最大。目标函数设为Y=100a+400b+700c+1000d，只要找到a的最小值，c、d的最大值即可。在模型一中将直接运用枚举法，试找出a、b、c、d的范围。之后直接运用排劣法将不适合研究的模型去掉。 在模型二中，将不考虑最终结果符合约束条件，只考虑建楼过程中满足约束，这样解题更贴近要求。 在模型三中，将本题转化为数学问题-----数独游戏。将运用到模型二中的结果，作为数独游戏的约束条件，利用编程的方法求解。然后在此之上，将二中的结果提升作为第二次约束，求解。如此反复，直到找出无解的约束即为我们所要的解。也就是所能容纳人口的上限。 三、模型假设 1、假设第一次全用一种颜色的楼房。 2、假设第二次用两种颜色的楼房，红色和蓝色。 3、假设第三次用三种颜色的楼房，红色和蓝色和绿色。 4、假设第四次用四种颜色的楼房，红色和蓝色和绿色和黄色。 5、 四、符号说明 1、A-------蓝色楼房 a--------所用蓝色楼房的数量 2、B-------红色楼房 b--------所用红色楼房的数量 3、C-------绿色楼房 c--------所用黄色楼房的数量 4、D-------黄色楼房 d--------所用黄色楼房的数量 五、模型的建立和求解 模型一 利用枚举法： 楼房全为蓝色楼房---------。 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Y=100a+400b+700c+1000d，共容纳人数为2500人 楼房为红蓝两种颜色----- B A B A B A A B A B A B B A B A B A A B A B A B B A B A B A 图1 在此模块中 B:A=13：12，及此模块为最一般的解，Y=6400人。 在两种色的方案上，经比较较优方案如下： B B A B B A B B B A B B A B B A B B B A B B A B B 图2 在此模块中 B:A=18：7，所能容纳的人数较多,总容纳人数为Y=7900人。 楼房为蓝红黄三种颜色----- 随意填的结果可以是： C B A B C A C B C A B C A C B A C B C A C B A B C 图3 在此模块中，所能容纳的人数为Y=10900人。 另一模块： C B C A C A C B C B B C B C A C A C B A 图4 在此模块中所容纳的总人数为Y=117