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《数值分析》报告 运用Matlab求解非线性方程的根 学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号： 目的 掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。 报告选题 报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求在附近的根。根的准确值，要求结果准确到四位有效数字。 用牛顿法； 用弦截法，取，； 用抛物线法，取，，。 理论基础 牛顿迭代法 牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为 其迭代函数为 牛顿迭代法的收敛速度，当时，容易证明,，，牛顿迭代法是平方收敛的，且 。 （2）弦截法 将牛顿迭代法中的用在，处的一阶差商来代替,即可得弦截法 。 （3）抛物线法 弦截法可以理解为用过两点的直线方程的根近似替的根。若已知的三个近似根，，用过的抛物线方程的根近似代替的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。 MATLAB实现 根据牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础，为实现计算在MATLAB中编写了以下M文件： f.m,题目中的函数f function y=f(x) y=x^3-3*x-1; d.m,函数f的导数 function y=d(x) y=3*x^2-3; newton.m，牛顿法 function newton(f,d,x0,e,max) %f 是要求根的方程(f(x)=0); %d 是f(x)的导数； %x0是所给初值,位于x*附近； %e是给定允许误差； %max是迭代的最大次数； %x1是newton法求得的方程的近似解； %err是误差估计； %k是迭代次数； %y是f(x)值； k=0; y=feval(f,x0); fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.6e\n,k,k,x0,k,y) for k=1:max x1=x0-feval(f,x0)/feval(d,x0); err=abs(x1-1; x0=x1; y=feval(f,x0); fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.6e\n,k,k,x0,k,err,k,y) if (erre)|(y==0)|(k==max) break; end end xjmethod.m弦截法 function xjmethod(f,x0,x1,e,max) %f 是要求根的方程(f(x)=0); %x0,x1是所给初值,位于x*附近； %e是给定允许误差； %max是迭代的最大次数； %x1是弦截法求得的方程的近似解； %err是误差估计； %k是迭代次数； %y是f(x)值； fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,0,0,x0,0,feval(f,x0)) fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,1,1,x1,1,feval(f,x1)) for k=2:max x2=x1-(feval(f,x1)*(x1-x0))/(feval(f,x1)-feval(f,x0)); err=abs(x2-1; x0=x1; x1=x2; y=feval(f,x1); fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.8e\n,k,k,x1,k,err,k,y) if (erre)|(y==0)|(k==max) break; end end pwxmethod.m抛物线法 function pwxmethod(f,x0,x1,x2,e,max) %f 是要求根的方程(f(x)=0); %x0,x1，x2是所给初值,位于x*附近； %e是给定允许误差； %max是迭代的最大次数； %x3是弦截法求得的方程的近似解； %err是误差估计； %k是迭代次数； %y是f(x)值 fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,0,0,x0,0,feval(f,x0)) fprintf(k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n,1