建筑与数学课件.ppt

数学与建筑秦佑国 清 华 大 学 建 筑 学 院 数学的特点 确定性 抽象性 严格性 应用的广泛性 理性美(dry beauty) 传统上把数学归入自然科学范畴。但是，随着十九世纪非欧几何、抽象代数的产生，特别是二十世纪以来数学日趋抽象化，数学自身内容的发展，已经日益显露出它超出了自然科学的范围。 科学的数学化 康德说：在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。 马克思认为：科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地位。 一门科学从定性描述进入定量分析往往是这门科学达到比较成熟阶段 的重要标志。 英国数学家、哲学家A. N. Whitehead 在1939年所作的《数学与善》 的讲演中说：“在人类思想领域里具有压倒性的新情况将是数学地理解问题 占统治地位。” 联合国科教文组织的《世界数学教育的新动向》中指出：“在人类社会 的任何领域里，最近和将来都不可避免地利用数量计算、逻辑推导和数学 化模型。在传统的物理学和工程学以外，生物科学、社会科学、经营管理 学、人文科学和日常生活都要以各数学分支及它们的相互结合为工具，加 之统计的和计算机的模型化，数学还将渗透到人文科学里最近发现的新课 题。” 科学的数学化 在看到数学对科学发展的巨大作用的同时，也应该看到科学对数学发展的反作用。如果说在过去一些科学中数学的应用几乎为零，这一方面说明它们利用数学的条件还不完备，另一方面则是进入这些科学的数学也不完备。现代科学的数学化不是把现成的数学理论简单地搬用到某门科学中去，而是要创造性地使之适应这门科学的需要，或者为这门科学创立数学理论。 现代数学的发展趋势 从单个或少数变量到多变量，从低维空间到高维空间。这表示数学模型中包含的因素和参数的数量大大增加，并产生了一些质的变化。与此相应发展起来一些数学中的新学科，如多线性代数、多复变函数、多元统计分析等等。最近十儿年来，具有不必是整数的分数维（fractal dimension）的几何对象一一分形（fractals）引起了广泛的兴趣。 从线性问题到非线性问题。线性化的数学模型是研究局部范围和平缓变化过程所采用的通常是简化了的模型，而要研究大范围、大变化、大挠动、高速度、强作用力等情形的问题，就要涉及非线性现象。非线性问题通常具有对初始条件、边界条件和外界挠动敏感的特征，即这些因素的微小变化会引起结果很大的改变。非线性问题已成为当前数学研究的一个主要内容。 从连续、稳定到间断、突变和不稳定。事物在经过一段连续变化以后发生突变，从一种状态跳跃到另一种状态，描述这种突变现象的新的数学学科称为 “突变论”（Catastrophe Theory）。从平衡的、守恒的、可逆的到非平衡的、耗散的、不可逆的，从决定性的、有序的、周期性的、对称的到随机的、无序的、非周期性的、对称破缺的。而对非线性、非平衡动力系统的深入研究，又揭示出远离平衡态的隐藏在随机性和无序中的分叉（bifurcation）和混沌(chaos）现象。突变、分叉、混沌、分数维等等体现复杂性的现象已成为当今数学、力学、物理学、生物和生命科学乃至经济学、社会学等科学的热门研究课题。 从确定到模糊。作为现代数学基础的集合论，对一个元素是否属于一个集合是完全确定的，但对自然界和人类社会中许多现象的描述往往不具有明确的界限，而只有模糊的外沿。1965年由美国数学家L·Zadeh建立起的模糊（fuzzy）数学发展很快，它对自然界和社会中模糊现象作定量的研究，具有广泛的实际意义。 数学与建筑 数学起源于人类的生活和生产活动，而建筑活动是人类生存的基本活动之一。如果数的概念和算术运算还不能说主要起源于人类的建筑活动，那么几何学的产生则是和建筑活动密切有关的。几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、 月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。金字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分显示了古埃及人的几何能力。希腊人在发展欧几里德几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。希腊建筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯布西埃）。 从中世纪进入工业文明后，以数学分析为基础的力学的发展促成了结构工程和建筑设计的专业分化，以射影几