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形式上讨论量子力学中的转置算符和厄米算符的定义方式
无论转置算符还是厄米算符都是在内积的基础上定义的。
内积定义：
*d3r……………………………………（*）
下面从形式上看转、厄二算符到底是怎么来的。
先把（*）中的积分表达式抽出来：
*……………………………………………（$）
下面在此基础上通过操作得到转、厄二算符的定义。
① 转置算符
如果有二算符A和?分别作用在（$）式中的*、，再做积分，也就是说两个算符作用一前一后（位置互转），积分后的结果若相等，则称A和?互为转置算符。数学描述为：
若A*d3r=*?d3r，即**?，则?、A互为转置算符。
② 厄米算符
类似的，如果有二算符A和A↓分别作用在（$）式中的、再做积分，但是与①不同的是这里复共轭运算（*）作用于A整体，若积分后相等，则称A与A↓互为厄米算符。数学描述为：
若*d3r=*A↓d3r，即A*=A↓，则A↓与A互为厄米算符。
特别地，当A=?时，A称为厄米算符。
综上，无论是转置算符还是厄米算符都是在内积的基础上分别找到两个算符，并使之分别独立作用于前后两个波函数，最后积分值相等，这是共同点；区别仅仅在于复共轭算符的作用范围不同，前者仅仅作用于波函数表达式，而后者则不仅作用于波函数表达式，而且作用于算符。这种区别有时是没有作用的，比如算符本身就是实算符，然而在另一些时候区别则非常显著，比如动量算符P=-i?, 复共轭运算对其显然是有作用的。
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