高尔顿钉板试验的算法实现及分析.pdfVIP

中国民航飞行学院学报 May．2008 62 JournalofCivilAviation ofChina V01．19No．3 FlightUniversity 高尔顿钉板试验的算法实现及分析 吾 |廿 双 恶 (中国民航飞行学院招生处四川广汉618307) 摘 要：利用随机函数的生成值模拟小球下落事件的随机变量取值，给出了高尔顿钉 板试验数值模拟，同时，也得到了当钉板排数n·oo时，大量小球落下后呈现的曲线几乎总 是类似的，即近似于正态分布，达到了高尔顿钉板试验的算法实现及分析的目的． 关键词：高尔顿钉板试验 中心极限定理 正态分布 中图分类号：021l 文献标识码：A l引言 2)放入大量小球，则其最后呈现的曲线几乎 在概率论的发展过程中，最早出现的研究对 总是类似的，即用中心极限定理可解释此曲线近 象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。 似正态分布密度函数曲线。 一般地说，若随机试验满足下述两个条件： 我们给出下面一些说明： 1)它的样本空间只有有限多个样本点： 设n是钉子的横排排数，引入随机变量 2)每个样本点出现的可能性相同。 由于小球下落过程中碰到钉子时，从左边落 称这种试验为有限等可能试验或古典概型。 …， …， f1 若第i次碰钉后小球向左 在古典概型试验中有一些经典试验，高尔顿钉板 五，置，…，以，五21—1 善菇f沃碰着吾石、篆蒿砉 试验就是其中之一。这个试验是由英国生物统计 (f-l，2，…，刀) 学家高尔顿设计的，它的试验模型如图l所示： 下与从右边落下的机会相等。因此， 小[老％-1]”m，…川 (f_l，2，…，) E(置)=0D(置)=1 令y表示，1次碰钉后小球的位置。即 Y=∑x。 ，5l 图1 2试验过程分析 由中心极限定理，当行充分大时，乡么的分 自上端放入一小球，任其自由下落，在下落 过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边 布近似于标准正态分布N(o，1)眵1。 落下的机会相等，碰到下一排钉子又是如此，最 我们将每个小球下落过程进行编号，设小球 后落入底板中的某一格子，因此，任意放入一 下落过程中碰钉甩次，则此下落过程可编号为 球，则此球落入哪一个格子，事先难以确定。但 是试验证明，如放入大量小球，则其最后呈现的 击 曲线几乎总是类似的。也就是说，小球落入各个 “而z：…矗)刮