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第六章 狭义相对论基础 本章主要内容 §6-1 牛顿相对性原理和Galileo变换 §6-2 Einstein相对性原理和光速不变 §6-3 同时的相对性和时间延缓 §6-4 长度收缩 §6-5 Lorentz坐标变换 §6-6 相对论速度变换 §6-7 相对论质量 §6-9 相对论动能 §6-10 相对论能量 §6-11 动量-能量关系式 §6-1 牛顿相对性原理和Galileo变换 §6-2 Einstein相对性原理和光速不变 §6-3 同时性的相对性和时间延缓 §6-4 长度收缩 §6-5 Lorentz 坐标变换 §6-6 相对论速度变换 §6-7 相对论质量 §6-8 相对论动能和能量-质量关系式 §6-9 能量-动量关系式 §6-10 四维空间 由Lorentz变换可证明: 三维笛卡儿坐标的旋转(绕 z 轴): 引入四维空间向量: §6-10 四维空间 由四维速度变换导出相对论速度变换式: §6-10 四维空间 本章结束 The End of This Chapter §6-5 长度收缩和时间延缓 ? 运动物体的长度和固有长度。 运动物体的长度——L L = l = x2 –x1 固有长度——L0 L0 = l’ = x’2 –x’1 ? 长度收缩效应是客观事实,是时空相对性在空间度量上的具体表现。 错误观点:主观错觉 运动物体的结构变化了 Lorentz Transformation §6-3 Lorentz 变换 O x y z 设 和 为两惯性系,对应的坐标 和 、 和 、 和 分别平行; 相对于 以的速率 沿 的正向运动;当 时,两原点 和 重合。 其中 ? Lorentz变换 若在 系中观察一事件,时空坐标为 ,在 系中观察 为: §6-3 Lorentz 变换 O x y z ? 由光速不变原理推导Lorentz变换 (1)由空间均匀性,变换是线性的 ,其他系数均为零。 除 和 §6-3 Lorentz 变换 O x y z (2)考虑 点空间坐标的变换 (3)光速不变: 时刻光从原点发出沿 x 传播 §6-3 Lorentz 变换 (4)用逆变换求 (与 方向无关,因 时 轴与 轴重合),故逆变换为 L变换: L逆变换: §6-3 Lorentz 变换 说明:? Galileo变换是Lorentz变换在低速极限下的近似。 时空相对性表现为:时间不再独立于空间;同时性具有相对意义;长度和时间的度量具有相对意义。 ? Lorentz变换由光速不变原理推导而得。光速不变与绝对时空矛盾,因此Lorentz变换给出的是一种区别于经典时空的、全新的、相对的时空概念。 Relativistic Velocity Transformation §6-6 相对论速度变换 系中物体的速度为: 系中物体的速度为: §6-6 相对论速度变换 如果 ,则 ,反之亦然。 低速条件下, , ,此变换化为G速度变换。 相对论速度变换 逆变换 [例1] 一飞船相对于地球以 的速率飞行,此时飞船沿(1)前进方向;(2)垂直于前进方向,发射一微型火箭,发射速率(相对于飞船)为 。求火箭相对于地球的运动速度。 解:(1)沿前进方向——x ——地球 ——飞船 (2)沿垂直方向——y [例2] 证明光行差现象中“双星”的夹角 满足 (其中 , 为地球公转的速率) 。 光行差现象:从地球上观察遥远太空的同一颗恒星,不同的季节会观察到该恒星处在不同的位置上,即“双星”错觉。 证:在 系中观察: 在 系中观察: 同理在 系中观察: Relativistic Mass §6-7 相对论质量 按上述原则动量守恒定律应在Lorentz变换下成立,且动量的概念在低速情况下与经典一致。 在相对论的基本假设之下研究质量、动量和能量等问题是相对论动力学的内容。 假设相对论下动量的概念仍为 ,其中质量m为常量。 相对论动力学的要遵循的原则: ? 在低速条件下( ),所有概念和规律与经典力学的一致。 ?
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