2013北京西城区高三数学(文)二模试题及答案.doc

2013年北京市西城区高三二模文科数学试卷 2013.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （A） （B） （C） （D） 2．已知向量，．与共线，则实数 （A） （B） （C） （D） 3．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是 （A）① （B）② （C）③ （D）④ 4．若双曲线的离心率是，则实数 （A） （B） （C） （D） 5．如图所示的程序框图” 之值， 则判断框内可以填入 （A） （B） （C） （D） 6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是 （A），∥ （B）∥， （C），， （D），， 7．已知函数．的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8．已知集合的非空子集具有性质：当时，必有．则具有性质的集合的个数是京翰高考网：/ （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．，．∥，则实数______．10．名同学身高（单位：）数据 的茎叶图．和， 则______．”，“”，或“”） 11．中，，，，则______；△的面积是______．．，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是 ______．．函数在上单调递增；命题不等式的解集是．且为真命题，则实数的取值范围是______．14．中，已知两定点，．满足则点构成的区域的面积是______；点构成的区域的面积是______．15．13分） 已知等比数列的各项均为正数，，． （Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ）．证明：为等差数列，并求的前项和． 16．13分） 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆．记． （Ⅰ），求； （Ⅱ）作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值． 17．14分） 如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （Ⅰ）求四面体的体积； （Ⅱ）证明：∥平面； （Ⅲ）证明：平面平面． 18．13分） 已知函数，其中．，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最小值．19．14分） 如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称． （Ⅰ）若点的坐标为，求的值； （Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围． 20．13分） 已知集合是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，，称为的满意指数．为排列的生成列．时，写出排列的生成列； （和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．．．．．．．．．．．．．．； 12．．．．11、12分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．13分） （Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意 ． ………………1分 因为 ，， 两式相除得 ， ………………3分 解得 ， 舍去 ． ………………4分 所以 ． ………………6分 所以数列的通项公式为 ． ………………7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ． ………………9分 因为 ， 所以数列是首项为，公差为的等差数列． ………………11分 所以 ． ………………13分 16．13分） （Ⅰ），． ………………2分 因为 ，， 所以 ． ………………3分 所以 ． ………………5分 （Ⅱ），． 所以 ， ………………7分 ． ……………9分 依题意得