2013届高三数学章末综合测试题计数原理概率随机变量及其分布.doc

2013届高三数学章末综合测试题（20） 计数原理、概率、随机变量及其分布 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(　　) A．36个　　 B．24个　　 C．18个　　 D．6个 　解析　B　各位数字之和为奇数必须3个数字都是奇数或两个偶数1个奇数，前者有A＝6个，后者有C·A＝18个，共24个． 2．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 　解析　C　Tr＋1＝Cr24()24－rr＝Cr24x12－r，当r＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，共5项，故选C. 3．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(　　) A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 　 解析　C　设11时至12时销售额为x万元，由直方图，得＝，x＝10. 4．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是(　　) A．－10 B．10 C．－5 D．5 　解析　B　对于Tr＋1＝C(x2)5－rr＝(－1)rCx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，则含x4的项的系数是C(－1)2＝10. 5．在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为 (　　) A. B. C. D. 　解析　A　由题意1－(1－p)4＝，p＝. 6．已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为(　　) (参考数据：P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.997 4) A．0.997 3 B．0.682 6 C．0.841 3 D．0.815 9 　解析　B　P(200－18X≤200＋18)＝0.682 6. 7．从4名男生3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中至少有一名女生，则选派方案共有(　　) A．108种 B．186种 C．216种 D．270种 　解析　B　不受限制的选法有A＝210种，其中全为男生的选法有A＝24种，故3人中至少有一名女生的选派方案有210－24＝186种． 8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是(　　) A. B. C. D. 　解析　C　基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，n＝10，不相克的事件数为m＝10－5＝5，＝＝. 9．已知C＝C＋C，则m，n的值为(　　) A．m＝7，n＝12 B．m＝7，n＝11 C．m＝6，n＝11 D．m＝6，n＝12 　解析　D　C＋C＝C，n＝12，m＝6. 10．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为(　　) A. B. C. D. 　解析　B　设第一次抽到中奖券为事件A，第二次抽到中奖券记为事件B，则两次都抽到中奖券为事件AB.则P(A)＝；P(AB)＝＝；P(B|A)＝＝＝. 11．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 　解析　C　由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个，其选法有C·C＝42种；另一类是甲乙都去，其选法有C·C＝7种，所以共有42＋7＝49种选法． 12．选择薪水高的职业是人之常情，假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资资料，统计如下： 甲公司 最大值 2 500 最小值 800 极差 1 700 众数 1 200 中位数 1 200 平均数 1 320 标准差 433.128 2 　　　 乙公司 最大值 20 000 最小值 700 极差 19 300 众数 1 000 中位数 1 000 平均数 1 000 标准差 2 906.217 根据以上的统计信息，若张伟想找一个工资比较稳定的工作，而李强想找一个有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是(　　) A．甲、乙 B．乙、甲