2013年北京海淀高三期末数学试题答案(理).doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理科） 2013.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数化简的结果为 A. B. C. D. 2.已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是 [来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 3.向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D. 4.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. 　　 B. C. 　　 D. 5.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点， 弦垂直于. 则下面结论中，错误的结论是　 Ａ.∽ B. C. D. 6.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为______. 10.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____. 11. 在的展开式中，常数项为______.(用数字作答) 12. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________. 13. 点在不等式组 表示的平面区域内， 若点到直线的最大距离为，则 14. 已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数，三个内角的对边分别 为. （I）求的单调递增区间； （Ⅱ）若，求角的大小. 16.（本小题满分13分） 汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 5 10 30 35 15 3 2 B型车 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 14 20 20 16 15 10 5 （I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率； （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率； （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 17. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，， 是中点. （I）求证：平面； （II）若棱上存在一点，满足，求的长； （Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. （本小题满分13分） 　　　已知函数 （I） 当时,求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间. 19. （本小题满分14分） 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点. （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标； （Ⅱ）已知为原点，求证：为定值. 20. （本小题满分13分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”. 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. (Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围； (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：； (Ⅲ)定义集合 请问：是否