2013年广东高考文科数学A卷试题及答案版.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．若，，则复数的模是 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知，那么 A． B． C． D． 5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A．1 B．2 C．4 D．7 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A． B． C． D． 7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A． B． C． D． 8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A． B． C． D． 10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 是首项为，公比为的等比数列，则 12．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ． 13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ． 15．， ，，垂足为，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ． (1) 求的值； (2) 若，求． 17．（本小题满分13分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率． 18．（本小题满分13分） 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中． (1) 证明：//平面； (2) 证明：平面； (3) 当时，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 设各项均为正数的数列前和为满足构成等比数列：数列通项公式：对一切正整数有． 抛物线顶点为原点，其焦点直线距离为为直线的点，过作抛物线两条切线其中切点抛物线；点直线上的，求直线方程；在直线移动时，求最小值 ． (1) 当时,求函数的单调区间； (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值． 2013年广东高考文科数学A卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D C C B A B D B 二、填空题 11. 15 12. 13.5 14. （为参数） 三、解答题 16. 解：(1) （2），， ． 17. 解：1）苹果的重量在的频率为； （2）的有个； ）这苹果中段的为分段的为两个，的情况有： （））（）（）（））设和中各有1个的事件为则（））（），所以.在三角形， ,在折叠后的中也成立， ,平面， 平面，平面； （2）在三角形是的中点，所以①，. 在三棱锥中，，② ； （3）），结合（. 19. 解：（1）时， （2）时， , 当时，是公差等差数列构成等比数列，，解得,（）， ,公差等差数列 数列通项公式. （3） 20. 解：（1），解得舍去） 抛物线； （2）设点,，， 由,即得. ∴抛物线在点处的切线的方程为， 即. ∵， ∴ . ∵点在切线上, ∴. ①