2014届高三数学必过关题函数3.doc

高三必过关题3 函数（3） 一、填空题 一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的速度为米/秒答：时的瞬时速度. 已知函数，则答：，令求出 （泰州市13年第一学期期末）曲线在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_____________ 答(0,0) 提示：函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即． (2012年兴化)已知函数，（），，若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是 答图像在处的切线方程为，，∴，求出 (2012北京高考)已知函数.若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，则= = 答=3 =3 提示：由为公共切点可得：，则，， ，则，，又，， ，即，代入①式可得：．?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 答 提示：，所以. （南通1高三第次调研）作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个切点．则点的坐标为 ． 答： 提示:设，切线方程为,代入：； ，切线方程为,代入：,依次，，本题考查点不在曲线上求切线方程时，可设切点. （2012苏州高三期末）函数的单调减区间为______________. 答 提示：，注意定义域中的. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 。 答：． 提示：恒成立，即 函数存在极值的充要条件是 答 提示：对于三次函数存在极值的条件是导函数存在两个零点，有极值必有两个。 函数 (为常数)在为自然对数的底数)上有最值，函数在上的最值是． 提示　∵，在单调递增，∴当时，最，∴，从而比较大小．（扬州13年第一学期期末）已知函数 在区间为自然对数的底数)上取得最小值4,则____. 答 提示：当时，在单调递增，（舍去）；当时，在单调递减，；当时，在单调递减，单调递增，（舍去） （13年苏锡常镇四市高调研（二））分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_____. 答 提示：曲线上斜率的切线与直线两平行线间的距离，即为的最小值 答：； 提示：令，则，∴为增函数， 不等式可化为， 即，由，本题考查如何构造函数. 等比数列中，， 函数（为常数），则曲线 在点处的切线方程为 . 答： 提示：的展开式从最高次项为降到最低次项为和常数项，. （苏州11年高三调研）在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 . 答： 提示：设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以 (13年南京二模)关于的不等式对任意恒成立，则实数的值为___ 答： 提示：恒成立，；不等式恒成立；恒成立，，综上，.本题考查学生对不等式性质在恒成立中的应用. （南通13年基地正卷）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________ 答：3 提示：设长为,宽为，高为（），体积，利用导数求解可得. 已知为实数，，函数,若. 则函数在上的取值范围为 . 答： 提示：由题意知解得.则函数在上单调递增，在单调递减，所以函数，，由，所以函数的值域为． （2012南通期末）函数的值域是___________. 答：． 提示：易想到但不适宜的解法：由f ′(x)=0，得x=－1－，1－，－1+，1+， 所以f(x)在x=－1－与－1+处取得极小值，在1－与1+处取得极大值， f(－1－)=－，f(1+)=．故所求值域是［－，］．（此解法运算量大，很费时） 其图像大致如下。 另解：f(x)=，当x=0时，f(x)=0，当x≠0，f(x)==， 令，代入，得g(t)= f(x)=∈． （或解令x=tanα，则=－sin4α∈［－，］．此解法需学生熟练万能公式） 本题考查综合应用函数知识的能力，利用导数求函数的最值问题的方法与步骤． 二、解答题 (镇江13年高三一模）已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，且∥. （1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称； （2）若直线都与垂直，求实数的取值范围. 答：（1），为奇函数. 设且,又，在两个相异点处的切线分别为,且∥，，又，，　又为奇函数，点关于原点对称． （2）由（1）知，　　，又在A处的切线的斜率， 直线都与垂直, ， 令，即方程有非负实根，，又 ， ．综上．本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力. (南京13年第二学期高二)定义域为的奇函数f(x)，当时，． (1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最小值为3，求的值； (3)若，使得，求