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高三调研考试理科数学参考答案 一选择题：CCBAA CCABD BD 二.填空题：13、8; 14、 ; 15、； 16、111 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、解：（1）因为 ....................................................... 2分 所以，故的最小正周期为.............3分 函数的单调增区间为 ................5分 （2）因为 .......................... 6 分 所以当，即时有最大值.............8分 当，即时，有最小值-1 .............10分 18．解：（） ，两式相减、整理得 ． ................................................................................3分 又，． ( ) ………………………………………………5分（）， ．.........................................................8分 两式相减得：， ． ………………………………………………………12分∵△PMB为正三角形，且D为PB中点∴MD⊥PB． 又∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP，∴AP⊥PB．分 又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC又∵AC⊥BC， ∴BC⊥平面APC6分， ， 过点C做CH⊥PB垂足为H，在Rt△PBC中，由射影定理或根据三角形相似可得H 即点C的坐标为……………………………………………9分， ∴设平面BMC的法向量， 则由得可取 ∴仿上可得平面PMC的一个法向量 ∴＝ 故所求的二面角余弦值的绝对值为…………………………12分， ，, 因为为的中点，所以， ， ………………………9分 则由得可取, ∴仿上可得平面PMC的一个法向量 ∴ 故所求的二面角余弦值的绝对值为…………………………12 法三：如图以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 由题意：PB=BM=5,PC=4,AP=5,D ……………………..8分 平面PMC 、平面BMC均不与坐标平面xoy平行或重合 不妨设，分别为平面PMC 、平面BMC的法向量 ……………….10分 故所求的二面角余弦值的绝对值为…………………………12分 P ..................6分 （2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为 ， ，；………………8分 ， ，……………10分 所以＝++＝＝ 即甲、乙二人候车时间相等的概率为………………12分 21. 解：（1）易得，又 所以，.故方程为..................................... 4分 （2）由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB方程：.....................5分 显然，当k=0时，|AB|=2与已知不符，所以k..................................... 6分 设 由得 ，.....................................8分 ∵，∴，∴ ∴，即....................................................10分 又因为，且k，即t 所以 ∵点在椭圆上，∴，又. 所以=…………………........................................................................……12分 高三调研考试文科数学参考答案 一选择题：CCBAA CCABD BD 二.填空题：13、8; 14、 ; 15、； 16、17 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、解：（1）因为 ....................................................... 2分 所以，故的最小正周期为.............3分 函数的单调增区间为 ................5分 （2）因为 .......................... 6 分 所以当，即时有最大值.............8分 当，即时，有最小值-1 .............10分 18．解：（） ，两式相减、整理得 ． ...............