2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练12三角化简和求值.doc

考点12 三角化简和求值 【】 1. （2012年高考（重庆文））（　　） A． B． C． D． 若，则. 3.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设为第二象限角，若=，则_________. 4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知函数,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若,,求． 5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知函数 求的值； 求使 成立的的取值集合. 所以，；所以x的取值集合为. 【方法总结】 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的. (1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等． (2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用. 热点二 利用倍角公式以及诱导公式求值 6. 【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】 已知sin2α=，则cos2(α+)=（ ） （A） （B） （C） （D） 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】已知，那么（ ） A． B． C． D． 8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知是第二象限角，则（ ） （A）（）（）（） 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若，则（ ） A． B． C ． D． 10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知，则（ ） A. B. C. D. 11. （2012年高考（江西文））若,则tan2α= A．- B． C．- D． （2012年高考（山东理））若,,则 A． B． C． D． ,所以, （2012年高考（江西理））若tan+ =4,则sin2= A． B． C． D． ，，则的值是____________. 15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】 已知函数. （I）若是第一象限角，且.求的值； （II）求使成立的x的取值集合. 【方法总结】 一、利用诱导公式化简求值时的原则 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得. 二、利用倍角公式化简求值 二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝ 2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现． 【考点剖析】 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点． 2．考查同角三角函数的基本关系式考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用． ．考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 1．考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值. 2.公式逆用、变形应用是高考热点． 3.题型以选择题、解答题为主. 三．规律总结 基础梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：＝tan α. 2．诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中kZ. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α. 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α ．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α－β)：c