2112年南京师大附中数学调研试题及答案.doc

2012年南京师大附中高三数学调研试题 注意事项： 1．本试卷包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。 1．记函数的定义域为A，则中有 个元素。 2．已知为虚数单位），则= ． 3．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取 人。 4．命题“”的否定是 。 5．已知函数 的图象如图所示，则= ． 6．有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取 两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 ． 7．设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为 ． 8．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为 ． 9．已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 ． 10．已知函数．若则的最大值为 ． 11．如图，已知C为边AB上一点，且 , 则= ． 12．右图是一个算法的流程图，最后输出的T= ． 13．设是定义在R上的奇函数，且当时， 已知则的大小关系 为 ．（用“”连结） 14．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得 到的三数依次成等比数列，则的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区 域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知点其中． （1）若求证： （2）若求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点． （1）求证：BE∥平面PAD; （2）若ADPB，求证：PA平面ABC D． 17．（本小题满分14分） 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示． （1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系； （2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值． 18．（本小题满分16分） 已知函数且，其中、 （1）求m的值； （2）求函数的单调增区间． 19．（本小题满分16分） 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方． （1）求圆M的方程； （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值． 20．（本小题满分16分） 已知数列满足， （1）若数列是等差数列，求的值； （2）当时，求数列的前n项和； （3）若对任意都有成立，求的取值范围． 附加题 注意事项： 1．附加题供选修物理的考生使用。 2．本试卷共40分，考试时间30分钟。 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A．选修4—1：几何证明选讲 如图，AD是的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC。 B．选修4—2：矩阵与变换 已知若矩阵所对应的变换把直线变换为自身，求的值． C．选修4—4：坐标系与参数方程 将参数方程（t为参数）化为普通方程． D．选修4—5：不等式选讲 已知是正数，求证 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。 （1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；