825几个常用的分布教学设计.doc

8.2.5几个常用的分布（2） 一、教学目标 （一）知识目标 了解和掌握随机变量的超几何分布及其应用.通过训练，使学生进一步巩固两点分布、二项分布、超几何分布的了解，通过对比，找出它们的各自不同的特点. （二）情感目标 通过本节的教学，使学生了解超几何分布在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性． （三）能力目标 培养学生分析问题和解决问题的能力；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力. 二、教学重点 了解和掌握随机变量的超几何分布及其应用. 三、教学难点 随机变量的超几何分布的定义. 四、教学过程 （一）引入课题 1． 什么是两点分布？ 如果只取值0或1，概率分布是 ，，， 就称服从两点分布，记作. 2．什么是二项分布？ 设某试验成功的概率为，.将该试验独立重复次，用表示成功的次数，则的概率分布： ，0，1，…，，其中， 这时，我们称服从二项分布，记作. （3）什么是超几何分布？使用第65页的例子. （二）传授新知 教师：件产品中有件次品，从中随机抽取件，用表示件中的次品数，请问： 的概率分布是什么？ 解析：从件产品中抽出件共有种不同的结果，这些结果是等可能的. 件中有件次品和件正品的组合数是，于是 ，0，1，…，，是的概率分布. 规定：对于，. 注意：这里的抽取是无放回抽取. 由以上的例子引出超几何分布的定义. 教师：超几何分布的定义： 如果随机变量有概率分布 ，0，1，…，， 就称服从超几何分布，记作. 教师：引导学生归纳总结两点分布、二项分布、超几何分布各自的特点，掌握它们之间的区别和联系： （1）两点分布主要是针对在一次试验中，试验的结果只有两种，即成功与不成功.它们是对立事件.试验成功时，随机变量取值为1，不成功时随机变量取值为0. （2）二项分布主要是针对次独立重复试验（贝努里试验）的. （3）超几何分布反映的事件是等可能性事件，引例是无放回抽取的试验，若为有放回抽取，那么就是独立重复试验的概率在计件抽样检验中的应用，抽得的次品数服从二项分布. （三）讲解例题 例1.鱼塘中只有80条鲤鱼和20条草鱼，每条鱼被打捞的可能性相同.捞鱼者一网打捞上来4条鱼，计算： （1）其中有1条鲤鱼的概率； （2）其中有2条鲤鱼的概率； （3）其中有3条鲤鱼的概率； （4）4条都是鲤鱼的概率； 分析：从100条鱼中打捞上来4条鱼，有中不同的等可能结果，这是元素的总数.用表示被打捞的4条鱼中的鲤鱼数.因为每条鱼被打捞的可能性相同，所以服从超几何分布.即. （1）. （2）. （3）. （4）. 本题主要体现了超几何分布的概念及其应用.通过结论，我们可以看出打捞到多条鲤鱼的概率要大一些，原因是鲤鱼的数目多于草鱼的数目. 例2.在某班的春节联欢活动中，组织了一次幸运抽奖活动.袋中装有18个除颜色外质地相同的小球，其中8个是红球，10个是白球.抽奖者从中一次抽出3个小球，抽出3个红球得一等奖，2个红球得二等奖，1个红球得三等奖，0个红球不得奖.分别计算得到一等奖、二等奖、三等奖的概率. 分析：从18个小球中抽取3个时，有种不同种的等可能结果.用表示抽到的红球数，则服从超几何分布，即，并且 (得一等奖). (得二等奖). (得三等奖). 从中看出，得三等奖的概率最大. 本题和例1一样，主要是体现了超几何分布的概念及其在实际中的应用. 通过以上两个例子，进一步巩固超几何分布的概念，这对下节课有很大的帮助. 例3.某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）. 分析：设在这10次射击中击中目标的次数是，由于射击中每次射击的结果是相互独立的，10次射击就相当于进行10次的独立重复试验，因此服从二项分布，即. 所以他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为. 本题主要是二项分布的概念的应用.通常情况下，在次独立重复试验中事件发生的次数符合二项分布，直接代入公式即可求得率. （四）技能训练 1．一个袋子中有5个均匀的白球和3个均匀的黑球，现从中任取2个球，求： ①取到的全是黑球的概率；②取到全为白球的概率；③取到一个白球一个黑球的概率；④取到至少一个白球的概率；⑤取到至多一个白球的概率；⑥取到两球同色的概率. 学生：依题意取到的白球数服从超几何分布，即，基本事件的总数为，所以 ①(取到的全是黑球)； ②(取到的全是白球)； ③(取到一个白球一个黑球) ④方法一：(取到至少一个白球) 方法二：(取到至少一个白球) ⑤(取到至多一个白球) ⑥(取到至多一个白球).