【北师大数学必修二】第一章立体几何初步综合测试题含答案.doc

本资料来源于《七彩教育网》 必修2立体几何初步测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　） （A）48　　（B）64　　（C）96　　（D）192 2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对 4、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 5、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 6、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 7.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ） Ａ．30° B．45°　C．60° D．90° 9、平面与平面平行的条件可以是（ ） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a// C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行 10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ） A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 . 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为 13如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形 14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形　（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（15、16、17、18题分别为8分、10分、12分、14分，共44分） 15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC 16.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a. （1）求它的外接球的体积； （2）求它的内切球的表面积. 17、正方体ABCD—A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 18．如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 一、选择题。 1-5BAB DC　6-10BCADD　 二、填空题。 11、平行或在平面内； 12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 13、4　　14、（1）（2）（4） 三、解答题。 15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC， 　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB 16、证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD， 又BD (平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． ，． ，．． a.∵SA=SC=AC=a，∴△SAC为正三角形. 由正弦定理得2R=，因此，R=a，V球=R3=a3. （2）设内切球半径为r，作SE⊥底面ABCD于E， 作SF⊥BC于F，连接EF，则有SF= =. S△SBC=BC·SF=a×a=a2. S棱锥全=4S△SBC+S底=（+1）a2. 又SE==