【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版单元检测四(附答案)(含解析).doc

单元检测四　图形初步与三角形 (时间：120分钟　总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为(　　) A．25° B．30° C．20° D．35° 2．如图，直线AB，CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 3．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是(　　) A．125° B．135° C．145° D．155° 5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan A的值为(　　) A．2 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　) A．2 B．4 C．3 D．4 8．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于(　　) A．5 B．5 C．13 D．9 10．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝__________. 12．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________(写出一个即可)． 13．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是__________． 　　 14．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为__________． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是__________ cm2. 16．如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝__________. 17．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝__________. 18．如图，△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠ACB＝100°，则∠CBD＝________°. 三、解答题(共66分) 19．(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式： ①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠DCE. 要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可) 已知： 求证：△AED是等腰三角形． 证明： 20．(6分)已知：如图，锐角△ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OB＝OC， (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 21．(8分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB． (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举； (2)求证：CF＝EF. 22．(8分)如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．(≈1.7) 23．(9分)阅读下面材料： 问题：如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD＝∠C＝2∠DAC＝45°，DC＝2.求BD的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决． (1)请你