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【必修四学案】32三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
目标1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力.
2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.
3.通过例题的解答，引导对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力.
；②
③；④
⑤； ⑥
⑦；⑧
3.辅助角公式： 。
典型例题：
【例1】试以表示，，。
【例2】求证：
（1）；
（2）
【例3】求函数的周期、最值。
【例4】 如图,已知Q是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记COP=α,求当角α取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.
2. 求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：
①
②
③
3. 已知为一锐角三角形的內角，求的取值范围．
4. 已知为锐角的三个内角，两向量，
，若与是共线向量.
（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小.
2.解：
．
∵为一三角形內角，，
∴的取值范围是．
3.解：（1）
，
（2）
．
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