【拿高分,选好题第二波】高中新课程数学(苏教)二轮复习精选过关检测6.doc

过关检测(六) (时间：60分钟　满分：90分) 1．(本小题满分14分)(2012·徐州调研)如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X(三点共线时，规定X＝0)． (1)求P； (2)求E(X) 2．(本小题满分14分)(2011·盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n＝1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关．每次抛掷骰子相互独立． (1)求仅闯过第一关的概率； (2)记成功闯过的关数为X，求X的概率分布和均值． 3．(本小题满分14分)(2011·新课标全国)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB＝60°，AB＝2AD，PD底面ABCD. (1)证明：PABD； (2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 4．(本小题满分16分)(2011·苏北四市调研)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为X. (1)求X的概率分布及数学期望； (2)在概率P(X＝i)(i＝0,1,2,3)中，若P(X＝1)的值最大，求实数a的取值范围． 5．(本小题满分16分)(2011·苏锡常镇扬五市调研)(1)当kN*时，求证：(1＋)k＋(1－)k是正整数； (2)试证明大于(1＋)2n的最小整数能被2n＋1整除．(nN*) 6．(本小题满分16分)(2011·扬州中学最后冲刺)已知在正项数列{an}中，对于一切的nN*均有a≤an－an＋1成立． (1)证明：数列{an}中的任意一项都小于1； (2)探究an与的大小，并证明你的结论． 过关检测(六) 1．解　(1)从六点中任取三个不同的点共有C＝20个基本事件， 事件“X≥”所含基本事件有2×3＋1＝7，从而P＝. (2)X的分布列为： X 0 1 P 则E(X)＝0×＋×＋×＋1×＝. 答：P＝，E(X)＝. 2．解　(1)记“仅闯过第一关”这一事件为A，则P(A)＝×＝. (2)由题意，得X的取值有0,1,2,3，且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝××＝，P(X＝3)＝××＝， 即随机变量的概率分布为 X 0 1 2 3 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 3．(1)证明　因为DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD. 从而BD2＋AD2＝AB2，故BDAD. 又PD底面ABCD，可得BDPD.又AD∩PD＝D. 所以BD平面PAD.故PABD. (2)解　如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则 A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)． ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)． 设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则 即 因此可取n＝(，1，)． 设平面PBC的法向量为m，则 可取m＝(0，－1，－)，则cos〈m，n〉＝＝－. 故二面角A-PB-C的余弦值为－. 4．解　(1)P(X)是“X个人命中，(3－X)个人未命中”的概率． 其中X的可能取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝(1－a)2＝(1－a2)， P(X＝1)＝(1－a)2＋Ca(1－a)＝(1－a2)， P(X＝2)＝Ca(1－a)＋a2＝(2a－a2)， P(X＝3)＝. X的概率分布为 X 0 1 2 3 P (1－a)2 (1－a2) (2a－a2) X的数学期望为 E(X)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝. (2)P(X＝1)－P(X＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2] ＝a(1－a)． P(X＝1)－P(X＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)] ＝， P(X＝1)－P(X＝3)＝[(1－a2)－a2]＝. 由得0＜a≤， 即a的取值范围是. 5．证明　(1)(1＋)k＝1＋C＋C()2＋…＋C()k， (1－)k＝1－C＋C()2－…＋C(－1)k()k， 因此，(1＋)k＋(1－)k＝2[1＋C()2＋C()4＋…]， 因为的偶数次幂均为正整数， 所以(1＋)k＋(1－)k是正整数． (2)因为0＜(1－)2n＜1，由(1)知(1＋)2n＋(1－)2n为正整数，所以大于(1＋)2n的最小整数为(1＋)2n＋(1－)2n. 由于(1＋)2n＋(1－)2n＝[(1＋)2]n＋[(1－)2]n＝2n[(2＋)n＋(2－)n]， 由二项式定理知