九上数学第一章图形与证明教案.doc

苏教版九上数学第一章图形与证明教案 1.1等腰三角形的性质和判定（1） 新课讲授： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿） 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 文学语言 图形 符号语言 等边对等角 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三线合一 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 四、新课总结： 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 1.1等腰三角形的性质和判定（2） 一、知识回顾 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出 等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、新课讲授 1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC （1） （2） 2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 三、思考与交流 1、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 2、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？ 1.2直角三角形全等的判定(1) 一、复习回顾 我们怎么样去判断两个三角形全等呢？ 三、新课讲授： 1、合作交流 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ） 问题一：你能证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？ 问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么： （1）如何拼合？ （2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？ （3）说说你的证明思路。 2、例题讲授 （1）、如图：如果∠BAC= ，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？ （1） （2） （2）、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC 四、新课总结 1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题； 1.2直角三角形全等的判定(2) 一、知识回顾 我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。 直角三角形全等的判定定理：定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（