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北京四中2013学年度高一年级数学试卷及答案
北京四中学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷试卷分为两卷,卷(I)100分,卷(II)50分卷(I)的真子集的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.函数,则 ( ) A. B. C. D. 4.设全集,若,,则(e1M)∩N=( ) A. B. C. D. 5.下列函数的值域是的是( ) A. B. C. D. 6.下列函数中,在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 7.函数的图象关于( ) A.轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称 8.( ) A.12 B.-12 C.-16 D.-4
9.函数的图象是下列图象中的( ) 10.设且,则( ) A. B. C. D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.若、、,则的大小关系是____________。 12.若函数满足,则____________。 13.已知:集合,,若,则____________。 14.函数的定义域是____________,单调减区间是____________。三.解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 15.已知:函数的定义域为,集合, (1)求:集合; (2)求:。 16.某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件。如果该厂每月生产此种产品的产量与月份之间满足二次函数关系:, (1)求:此二次函数的解析式; (2)求:哪个月的产量最大,最大产量是多少? 17.已知:函数, (1)求:函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性并说明理由; (3)判断函数在()上的单调性,并用定义加以证明。卷(II)中,若,则( ) A. B. C. D.4 2.如果函数是奇函数,那么( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.设P、Q为两个非空实数集,定义集合。若, ,则中元素的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9二.填空题:(本大题共2小题,每小题4分,共8分) 4.____________。 5.如果函数在区间[1,2]上是减函数,那么实数的取值范围是__________;如果函数与函数在区间[1,2]上都是减函数,那么实数的取值范围是______。三.解答题:(本大题共3小题,满分共30分) 6.求:函数的最值及取得最值时的值。 7.已知:函数,若,且, (1)求:、的值; (2)试比较与的大小。 8.已知函数在区间[-1,1]上有且只有一个零点, 求:实数的取值范围。
北京四中学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷参考答案卷(I) 12.6 13.2或6 14., 15.解:(1),定义域 (2), ①当时,; ②当时, 16.解:(1)由题知: (2) 当时,(万件),即:10月份的产量最大,最大产量为50万件。 17.解:(1)定义域:; (2)定义域关于原点对称,, 则:函数是奇函数; (3)判断:函数在上是增函数, 证明:任取,且, ∵ ,∴ , ∵ ,∴ , ∴ ,即 ∴ 函数在上是增函数。卷(II), 6.解:令,,则: 当 即:时,, 当 即:时, 7.解:(1)∵,∴ , ∵ ,∴ 为图象的对称轴,∴ ∴ (2)当时,∵ ,∴ ; 当时,∵ ,∴ ; 当时,∵ ,∴ ; 综上所述:。 8.解:(1)当 时,,其零点为; (2)当时,二次函数只有一个零点且在时,满足条件, 即:无解; (3)当,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件, 即:或; (4)当-1是零点时,,此时,零点是:,,不合题意, 当1是零点时,,此时,零点是
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