北京四中2013学年度高一年级数学试卷及答案.doc

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北京四中2013学年度高一年级数学试卷及答案

北京四中学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷试卷分为两卷,卷(I)100分,卷(II)50分卷(I)的真子集的个数为( )   A.5    B.6    C.7    D.8   2.函数的定义域为( )   A. B.    C.    D.   3.函数,则 ( )   A.    B.    C.    D.   4.设全集,若,,则(e1M)∩N=( )   A.    B.    C.    D.   5.下列函数的值域是的是( )   A.    B.    C.    D.   6.下列函数中,在区间上为增函数的是( )   A.    B.    C.    D.   7.函数的图象关于( )   A.轴对称      B.直线对称   C.坐标原点对称    D.直线对称   8.( )   A.12    B.-12    C.-16    D.-4    9.函数的图象是下列图象中的( )      10.设且,则( )   A.     B.   C.     D. 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)   11.若、、,则的大小关系是____________。   12.若函数满足,则____________。   13.已知:集合,,若,则____________。   14.函数的定义域是____________,单调减区间是____________。 三.解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)   15.已知:函数的定义域为,集合,   (1)求:集合;   (2)求:。   16.某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件。如果该厂每月生产此种产品的产量与月份之间满足二次函数关系:,   (1)求:此二次函数的解析式;   (2)求:哪个月的产量最大,最大产量是多少?   17.已知:函数,   (1)求:函数的定义域;   (2)判断函数的奇偶性并说明理由;   (3)判断函数在()上的单调性,并用定义加以证明。 卷(II)中,若,则( )   A.    B.    C.    D.4   2.如果函数是奇函数,那么( )   A.1    B.2    C.-1    D.-2   3.设P、Q为两个非空实数集,定义集合。若,     ,则中元素的个数是( )   A.6    B.7    C.8    D.9 二.填空题:(本大题共2小题,每小题4分,共8分)   4.____________。   5.如果函数在区间[1,2]上是减函数,那么实数的取值范围是__________;如果函数与函数在区间[1,2]上都是减函数,那么实数的取值范围是______。 三.解答题:(本大题共3小题,满分共30分)   6.求:函数的最值及取得最值时的值。   7.已知:函数,若,且,   (1)求:、的值;   (2)试比较与的大小。   8.已知函数在区间[-1,1]上有且只有一个零点,     求:实数的取值范围。 北京四中学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷参考答案卷(I)    12.6    13.2或6    14.,   15.解:(1),定义域       (2),         ①当时,;         ②当时,   16.解:(1)由题知:       (2)         当时,(万件),即:10月份的产量最大,最大产量为50万件。   17.解:(1)定义域:;       (2)定义域关于原点对称,,         则:函数是奇函数;       (3)判断:函数在上是增函数,         证明:任取,且,                       ∵ ,∴ ,            ∵ ,∴ ,            ∴ ,即            ∴ 函数在上是增函数。 卷(II),   6.解:令,,则:       当 即:时,,       当 即:时,   7.解:(1)∵,∴ ,         ∵ ,∴ 为图象的对称轴,∴         ∴       (2)当时,∵ ,∴ ;         当时,∵ ,∴ ;         当时,∵ ,∴ ;         综上所述:。   8.解:(1)当 时,,其零点为;       (2)当时,二次函数只有一个零点且在时,满足条件,         即:无解;       (3)当,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件,         即:或;       (4)当-1是零点时,,此时,零点是:,,不合题意,         当1是零点时,,此时,零点是

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