北京四中二模-高中数学(理科).doc

北京四中2005年数学第二次统测（理科） （试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 　　一、选择题：（每小题5分，共40分）　　1．已知集合，若则与集合的关系是（　 ）　　（A）但　　（B）且　　（C）但　　（D）且　　2．在的展开式中，项的系数是的系数与项系数的等比中项，则的值是（　 ）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D） 　　3．已知方程有实根，且，则复数等于（　 ） 　　（A）　　（B）　　（C）　　（D） 　　4．设、为曲线： 的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（　 ） 　　(A)　　(B)　　(C)　　(D) 　　5. 已知平面与平面相交，直线，则（　 ） 　　（A）内必存在直线与平行，且存在直线与垂直 　　（B）内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直 　　（C）内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直 　　（D）内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直 　　6．随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则 的值为（　 ） 　　（A）　　（B）　　（C）　　（D） 　　7．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是（　 ）　　（A）　　（B） 　　（C）　　（D） 　　8．设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（　 ） 　　 　　　　二、填空题：（每小题5分，共30分） 　　9.一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F-V=________。 　　10. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________。 　　11．将正整数排成下表： 　　1 　　2　　 　3　　　4 　　5　　　 6　　　7　 　 8　　　9 　　10　　 11　 　12　　 13　　 14　　 15　　 16 　　…… 　　其中排在第行第列的数若记为，则数表中的2005应记为________。 　　12.如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有________种不同的种植方法（以数字作答）。 　　13. 有一组数据：的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数关于的表达式是________，第个数关于的表达式是________。 　　14．已知是定义在R上的函数，且则________；________。 答　　 题　　 纸 姓名________　分层教学班________　学号________　成绩________ 　　一、选择题：（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　　二、填空题：（每小题5分，共30分） 9 　 10 　 11 　 12 　 13 　 14 　 　　三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 　　15. （理）（本题满分12分）如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。 　　（1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息量为，当时，才能保证信息畅通，求信息畅通的概率。 　　（2）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。 　　16.（本题满分12分）已知向量，定义函数. 　　（1）求函数的最小正周期； 　　（2）确定函数的单调递增区间。 　　17． (本题满分14分) 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且，，，，。 　　（Ⅰ）求证：平面平面； 　　（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值； 　　（Ⅲ）求点到平面的距离。 　　18．（本题满分14分）对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数.在实数轴（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是.这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数. 　　从的定义可得下列性质：. 　　与有关的另一个函数是，它的定义是，称为的“小数部分”. 　　（1）根据上文，求的取值范围和的值； 　　（2）求的和. 　　19．(本题满分14分) 　　设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为。 　　（Ⅰ）求切线的方程； 　　（Ⅱ）求的最大值。 　　20． 已知椭圆的中心在原点O，它的短轴长为，相应焦点()