北京四中高三文科数学期中测试卷及答案.doc

北京四中高三数学期中测试卷(文)，，则（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　2．复数（ ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　　3．曲线在点处的切线方程为（ ）　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．　　4．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（ ）　　A．1 　　　B． 　　　C．1或 　　　D．或 　　5．若向量，，则下列结论中正确的是（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．与垂直　　6．已知函数，下面结论错误的是（ ）　　A．函数的最小正周期为　　　　　　　B．函数在区间上是增函数　　C．函数的图象关于直线对称 　　　　D．函数是奇函数　　7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（ ）　　A．奇函数，且在上是增函数 　　　　B．奇函数，且在上是减函数　　C．偶函数，且在上是增函数　　　　 D．偶函数，且在上是减函数　　8．设，若，且，则的取值范围是（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分　　9．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则　　　 __________。　　10．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。　　11．函数的单调减区间是__________，极小值是___________。　　12．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。　　13．若二次函数满足且，则实数的取值范围是____。　　14．若、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。　　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题：本大题共6小题，共80分15．（本小题满分13分）已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。　　（1）求：的解析式；　　（2）当，求：函数的值域。 16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。　　（1）求：数列、、的公比；　　（2）若，求：数列的通项公式。 17．（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。　　（1）若，求：的图象在点处的切线方程； （2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值； （3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。 18．（本小题满分13分）已知：向量，向量，，　　（1）若，求：的值；　　（2）求：的最大值。 19．（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，　　（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；　　（2）若数列的首项是1，且满足，　　　 　①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；　　　 　②求：数列的通项公式及前项和。 20．（本小题满分14分） 已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，　　（1）求：的值；　　（2）判断的奇偶性并证明；　　（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案与分析（文）　1．选D。，，。　2．选A。。　3．选B。，，切线方程：。　4．选C。或。　5．选D。（A）错误，，，　（B）错误，，（C）错误，显然不平行，　　　　　　（D）正确，，。　6．选D。，显然函数是奇函数是错误的。　7．选A。是奇函数，　　　　　　是定义在上的增函数是定义在上的减函数，则在上的增函数。　8．选C。，则或，　　　　　　∵，∴，∴，即。　9．2。如图，向量、满足　　　 以、未变的平行四边形是正方形，则。 10．。与互为反函数，则。11．；。　定义域：，，令，则，当时，；　当时，，则函数单调减区间是，。 12．15、20、25。　设这三个数：、、（），则、、成等比数列，则或（舍），则原三个数：15、20、25。 13．或。∵满足，∴二次函数图像的对称轴为，　∵，∴二次函数图像的开口向下，则由得出或。14．。 　　过作于，则为、中点。设，则，，。15．解：（1）由最低点为，得， 　由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，　　即，，　由点在图像上的，，　　∵，∴，　　　　　∴； （2）∵，∴，　当=，即时，取得最大值2；　　　　　 　　　当，即时，取得最小值-1，　　故的值域为　16．解：（1）设等差数列的公差为，　　∵、、成等比数列，∴，即，　 ∵，∴，∴公比，　 　（2）∵，，∴，∴，，∴。　 17．解：（1）当时，，　　　　　 　　　则，∴切线方程：， （2），　　　　　 　　　∵是的一个极值点，∴，∴； 　（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；　 　　　②当时，，令，则，，