压轴题选答案.doc

1．在平面直角坐标系中，放置一个如图（1）所示的直角梯形OABC，已知AB∥OC，OB＝2，∠AOB＝30°，S梯形OABC ＝2．抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为B，且过点C． （1）点B的坐标为____________，点C的坐标为____________，抛物线的解析式为____________________； （2）如图（2），点D是线段OB上的一个动点，过点D作直线DE⊥OB交y轴正半轴于点E，将△AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠．设OD＝t，折叠后与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）如图（1），若点P是坐标轴上的动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）点B的坐标为（1，），点C的坐标为（3，0） 抛物线的解析式为y＝－ x 2＋ x＋ （2）设折叠后点O落在点F处 当0＜t ≤1时，重叠部分为△DEF，如图（1） 可得DE＝ t，∴S＝ OD·DE＝ t 2 此时S的最大值为 当1＜t ＜ 时，重叠部分为四边形BDEG，如图（2） ∴S＝S△DEF － S△BGF ＝ t 2－ (2t－2)· (2t－2) ＝－ t 2＋2t－ ＝－ ( t－ )2＋ 此时S的最大值为 当 ≤t ＜2 时，重叠部分为△BDG，如图（3） ∴S＝ (2－t )· (2－t )＝ ( t－2 )2 此时S的最大值为 （3）存在，点Q的坐标为：Q1（1－2 ，－ ），Q2（1＋2 ，－ ），Q3（－2，－ ），Q4（2， ），Q5（4， － ） 2．如图，直线AB与x轴、y轴分别点A、B，OB3， ，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点以AB为直角边的直角三角形，直写出Q点坐标（1）∵在Rt△BOA中，OB3， ∴OA＝4，AB5，∴A（4，0），B（0，3）设C（），CH 由对称性知，CHOC＝m，BHBO＝3，∠BHC∠BOC＝90° ∴AH＝AB－BH＝2，AC4－m 在Rt△CHA中，2＋AH 2＝AC 2 ∴m 2＋2 2＝( 4－m )2， ∴C（） 设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 )( x－4 ) 将x0，y3代入抛物线的解析式，得 ∴y＝ ( x－ )( x－4 )， x 2－ x＋3 （2） x 2－ x＋3＝ ( x－ )2－ ∴抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为（ ，）由B（0，3），C（）可求得直线BC的解析式2x＋3 连接AD、OD，作OP∥AD，P∥OD，交于点P，四边形ODAP为平行四边形∴OP＝AD 作P⊥x轴于，抛物线的对称轴与x轴交点，P（x，y） ∵OP∥AD，∴∠PO∠DAF 又∵∠PO＝∠DFA＝90°，∴△OPM≌△ADG∴x＝OE＝AF＝4－ ＝ ，PE＝DF＝ ∴P（ ，） 经检验，点P（ ，）不在直线BC∴直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形 （3）Q ，），Q ，） 3．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线上，其中点A、B在x轴上，点D在轴上，且CDAB，已知S梯形ABCD 8，tanDAO＝4，点B的坐标为（2，0），点E坐标为（0，1）． （1）求此抛物线的解析式；（2）若OEB从点B开始以每秒 个单位的速度沿BD向终点D匀速O1E1B1．设时间为t秒当边O1E1与线段AD相交时，求t的取值范围当边O1E1与相交时，求t的取值范围O1E1B1与△ADB重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）能否将OEB绕平面内某点旋转90°后使得OEB的两个顶点落在抛物线上，若能，请直接写出旋转中心的坐标，若不能，请说明理由解：（1）点B的坐标为（2，0），OB＝2 设OA＝x，则AB＝x＋2 ∵等腰梯形ABCD中，CD＝AB－2OA＝x＋2－2x＝2－x ∴AB＋CD＝x＋2＋2－x＝4 ∵S梯形ABCD 8，∴ ( AB＋CD )·OD＝8 ∴ ×4·OD＝8，∴OD＝4，∴D（0，4）tan∠DAO＝ ＝4，OA＝1，∴A（，）把A（1，0）、B（2，0）、D（0，4）代入得 解得 ∴y＝－2x 2＋2x＋4 （2）当点O1落在线段AD上时，如图BB1＝t，B1O1＝2，B1H＝2t，BH＝t，B1F＝2－t，O1F＝2－( 2－