河南省开封市届高三级统考数学理.docVIP

河南省开封市 2010—2011学年度高三年级统考 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22；23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 样本数据的标准差； 为样本平均数； 柱体体积公式：、h为高； 锥体体积公式：为高； 球的表面积、体积公式：其中R为球的半径. 第I卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则下列关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则等于 （ ） A． B． C． D． 3．已知命题；和命题则下列命题为真的是 （ ） A． B． C． D． 4．设函数 （ ） A．在区间内均有零点 B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 5．在中，角A，B，C的对边分别为，则角B的值为 （ ） A． B． C． D． 6．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数 图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ） A． B． C． D． 7．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 （ ） A．T4 B．T4 C．T3 D．T3 8．设函数为奇函数， = （ ） A．0 B．1 C． D．5 9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座 灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点 间的距离是 （ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点，且则下列结论中错误的是 （ ） A．AC⊥BE B．EF//平面ABCD C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 11．设，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D．（1，2） 12．在中，，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置） 13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ． 14．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4．6到5．0之间的学生人数为 人。 15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 。 16．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则|P2P4|等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且 （Ⅰ）设，求证：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式． 18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且 （Ⅰ）确定点G的位置； （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小． 19．（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示： 付款方式 分l期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付