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河南省郑州市高中级第三次质量预测文数
河南省郑州市
2011年高中毕业年级第三次质量预测
数 学 试 题(文)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟,满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
参考公式:
样本数据的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径
一、选择题
1.已知集合,则= ( )
A.(0,1) B.[-1,1] C. D.
2.若,则c等于 ( )
A.-a+3b B.a-3b C.3a-b D.-3a+b
3.已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD
的体积为 ( )
A. B.
C. D.
4.已知函数的部分图象如
图所示,则的解析式是 ( )
A. B.
C. D.
5.阅读下列程序,输出结果为2的是 ( )
6.在中,,则的值是 ( )
A.-1 B.1 C. D.-2
7.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:
①若 ②若
③若 ④若
其中正确命题的序号是 ( )
A.①③ B.①② C.③④ D.②③
8.两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于 ( )
A. B. C. D.
9.已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则( )
A. B. C. D.
10.数列中,,且数列是等差数列,则等于 ( )
A. B. C. D.5
11.已知函数若,则实数x的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
12.若函数的图象在x=0处的切线与圆相离,则与圆C的位置关系是 ( )
A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。)
13.复数的共轭复数= 。
14.右图为矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撤300颗黄豆,
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影
部分的面积为 。
15.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 。
16.下列说法:
①“”的否定是“”;
②函数的最小正周期是
③命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题;
④上的奇函数,时的解析式是,则时的解析式为
其中正确的说法是 。
三、解答题。
17.(本小题12分)
在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且
(1)求角A 的大小;
(2)设函数时,若,求b的值。
18.(本小题12分)
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。
(相关公式:)
19.(本小题12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面底面ABCD,O是BC的中点。
(1)求证:DC//平面PAB;
(2)求证:平面ABCD;
(3)求证:
20.(本小题12分)
设函数
(1)当函数有两个零点时,求a的值;
(2)若时,求函数的最大值。
21.(本小题12分)
已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为
(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值;
(2)求的值。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
文科数学参考答案
一、选择题
CBBBA ADCDB DB
填空题
13. 14. 15. 16.①④
解答题
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