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河大附中届高三第一次考试理科数学试题答案,理科数学答案
河大附中2012届高三第一次考试理科数学试题答案
一、BCACB DCAAD BB
二、24 2 11
三、 17. 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；表示事件“恰有一人通过笔试”则
………… 分
（2）因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，… 分
所以，故．……… 1分
1. 解：（）∵是⊙的切线，∴，
又∵是的平分线，∴，……………（分）
∴，∴； ……（分）
（）∵，∴，
又∵，∴△∽△，∴， ……（分）
又∵，
∴，∴．……（1分）
1 解：证明：（）
∵，∴，而，∴； ………………（分）
（），
∵，，，∴，即，
∴比更接近于． ………………（1分）20.解：（）∵椭圆的一个焦点是 ，∴，（2分）
∵，∴，∴椭圆方程为 ………（4分）
（）当点在轴上时，、分别与、重合，
若直线通过定点，则必在轴上，设，……（6分）
当点不在轴上时，设，、，，直线方程，方程，
代入得，解得，，
∴， …（8分）
代入得解得，，∴， ………………（10分）
∵，∴，
∴，，∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点（12分）
21. （1）若，即，得或与题设矛盾，……分
（2），，…………6分（错一个扣1分，错2个全扣）
解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明．…………分
解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，，得…………分
（3）设数列成等比数列，公比为，则，
即………………1分
由，不是常数列，，，此时，是公比为的等比数列………1分
22. 解：（1）由题意知，的定义域为，
…… 1分
当时， ，函数在定义域上单调递增． …… 2分
（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．
②时，有两个相同的解，
时，
时，函数在上无极值点． …… 3分
③当时，有两个不同解，
时，，,
表，随的变化情况可知： 有惟一极小值点， …… 5分
当时，01此时，表，随的变化情况可知：有一个极大值和一个极小值点； …… 分
综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；
当时，有一个极大值点和一个极小值点……分
（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 …… 8分
令函数
…… 1分
……
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