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学号:XXXXXXX 哈尔滨师范大学 学士学位论文 题 目 浅谈向量在几何中的应用 学 生 XX 指导教师 XXX 副教授 年 级 XXXX级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目 浅谈向量在几何中的应用 学生姓名 XX 指导教师 XXX 副教授 年 级 XXX级 专 业 数学与应用数学 XXXX年XX月XX日 课题来源： 题目自拟 课题研究的目的和意义： 作为新课程改革，高中数学教材的一个显著变化就是“向量”的引入。它的目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。我们发现向量在立体几何中有很大的用处：有关空间问题中的“三大角度”和“两大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征．向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值．它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验．教师在这一部分的教学中的难点和焦点在于：向量在立体几何中如何运用？如何在立体几何的教学中，正确处理好向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容? 学 士 学 位 论 文 题 目 浅谈向量在几何中的应用 学 生 XXXX 指导教师 XXXXXX 副教授 年 级 XXXX级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈尔滨师范大学 XXXX年X月 浅谈向量在几何中的应用 XX 摘 要:在新一代的课改中，向量作为现代数学标志之一，已经进入了高中数学教材中。向量是沟通几何与代数的重要工具，促进了几何的代数化。有些几何问题用常规的几何证明方法去解决往往会比较复杂，那么运用向量把“几何问题”转化为“代数运算”，会使解题过程大大的简化，同时也更容易理解，体现了数学中常提到的“数形结合”的思想。向量普遍用于处理平面几何中的“面积问题”，以及空间几何中“两大位置关系”、“三大角”、“四大距离”。 关键词：向量 平面几何 空间几何 向量在研究几何方面的作用 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识， （1）建立空间直角坐标系。注意尽可能用已经存在的过同一个点的两两垂直的三线，如果没有三线，也尽量找两线垂直，然后作出第三线和两线垂直，按右手系建立坐标系。注意所写点的坐标要与所建立的坐标系相一致。 （2）写出需要用到的相关点的坐标。注意要仔细再仔细，此步若错，全题皆错。 （3）写出所要用到的相关向量坐标。注意必须终点坐标减始点坐标。 （4）通过计算解决具体问题。注意运算公式要用对，计算要仔细，以免结果错误。 参考文献： [1] 刘八芝：向量在中学数学教学中的应用[J]，镇江高专学报2003年第2期。 [2] 邹立佩：直线、平面位置关系证明题的教学[J]，密山县考试周刊2003年第1期。 [3] 刘晓瑜：用空间向量法求角的问题研究[J]，高中数学教与学2004年。 [4] 赵春祥：用空间向量法求距离的问题研究[J]，中学数学研究2004年。 [5] 张 萍：浅谈用向量法解立体几何题[J]，中学数学研究2004年。 [6] 周钟光：空间距离的向量求法[J]，中学数学研究2005年。 [7] 郭 健：解析几何方法与应用[M]，天津科学技术出版社1998年。 APPLICATION OF VECTOR IN GEOMETRY XXX Abstract:In the new curriculum reform of mathematics,as now one of the signs of vector has entered the high school mathematics textbooks.Vect