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哈尔滨师范大学 学士学位论文 题 目 浅谈向量在几何中的应用 哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目 浅谈向量在几何中的应用 学生姓名 XX 指导教师 XXX 副教授 年 级 XXX级 专 业 数学与应用数学 XXXX年XX月XX日 课题来源： 题目自拟 课题研究的目的和意义： 作为新课程改革，高中数学教材的一个显著变化就是“向量”的引入。它的目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。我们发现向量在立体几何中有很大的用处：有关空间问题中的“三大角度”和“两大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征．向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值．它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验．教师在这一部分的教学中的难点和焦点在于：向量在立体几何中如何运用？如何在立体几何的教学中，正确处理好向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容? 学 士 学 位 论 文 题 目 浅谈向量在几何中的应用 学 生 XXXX 指导教师 XXXXXX 副教授 年 级 XXXX级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈尔滨师范大学 XXXX年X月 浅谈向量在几何中的应用 XX 摘 要:在新一代的课改中，向量作为现代数学标志之一，已经进入了高中数学教材中。向量是沟通几何与代数的重要工具，促进了几何的代数化。有些几何问题用常规的几何证明方法去解决往往会比较复杂，那么运用向量把“几何问题”转化为“代数运算”，会使解题过程大大的简化，同时也更容易理解，体现了数学中常提到的“数形结合”的思想。向量普遍用于处理平面几何中的“面积问题”，以及空间几何中“两大位置关系”、“三大角”、“四大距离”。 关键词：向量 平面几何 空间几何 向量在研究几何方面的作用 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识， （1）建立空间直角坐标系。注意尽可能用已经存在的过同一个点的两两垂直的三线，如果没有三线，也尽量找两线垂直，然后作出第三线和两线垂直，按右手系建立坐标系。注意所写点的坐标要与所建立的坐标系相一致。 （2）写出需要用到的相关点的坐标。注意要仔细再仔细，此步若错，全题皆错。 （3）写出所要用到的相关向量坐标。注意必须终点坐标减始点坐标。 （4）通过计算解决具体问题。注意运算公式要用对，计算要仔细，以免结果错误。 参考文献： [1] 刘八芝：向量在中学数学教学中的应用[J]，镇江高专学报2003年第2期。 [2] 邹立佩：直线、平面位置关系证明题的教学[J]，密山县考试周刊2003年第1期。 [3] 刘晓瑜：用空间向量法求角的问题研究[J]，高中数学教与学2004年。 [4] 赵春祥：用空间向量法求距离的问题研究[J]，中学数学研究2004年。 [5] 张 萍：浅谈用向量法解立体几何题[J]，中学数学研究2004年。 [6] 周钟光：空间距离的向量求法[J]，中学数学研究2005年。 [7] 郭 健：解析几何方法与应用[M]，天津科学技术出版社1998年。 APPLICATION OF VECTOR IN GEOMETRY XXX Abstract:In the new curriculum reform of mathematics,as now one of the signs of vector has entered the high school mathematics textbooks.Vector algebra and geometry is an important tool of communication,promote the geometric algebra.Some geometric problems with conventional problem solving metho