浅谈对称在数学中的应用＿.docVIP

聊城大学 毕业论文 题 目: 浅谈对称性在数学中的应用 专业代码: 作者姓名: 2010 年 5 月 20 日 原创性声明 　　 本人郑重声明: 所提交的学位论文是本人在导师指导下, 独立进行研究取得的成果. 除文中已经注明引用的内容外, 论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料. 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体, 均已在文中以明确方式标明. 本人承担本声明的相应责任. 学位论文作者签名: 　　　 　日期　　 指 导 教 师 签 名: 　　　　　　 日期　　 第四章 对称性在高等数学中的应用………………………………………………6 4.1 对称性在求导中的应用…………………………………………………………6 4.2 对称性在积分中的应用……………………………………………………7 第五章 结束语………………………………………………………………………16 参考文献 ……………………………………………………………………………17 致 谢 ……………………………………………………………………………18 摘 要, 许多问题的求解都采用了对称性原理, 对于一元函数而言对称通常表现为奇、偶函数, 其图象关于原点、x、y 轴对称等. 在求解高等数学的某些问题时, 利用对称性往往能简化解题过程. 通过对初、高等数学的研究, 给出了利用对称性求解初等数学中的几何、方程等问题以及高等数学中的微分、积分问题的基本思路与方法. 关键词 Abstract Symmetry in solving mathematical problems are widely used in problem-solving process, fully taking into account the factors the symmetry of the multiplier effect. In geometry, differential and integral equations, in the solution of the problem, many are symmetry principle, for a unary function, symmetric are usually in the form of a strange, even function, its image on the origin, x, y axis symmetry, etc. In solving some of the problems of higher mathematics, using symmetry tend to simplify the process of solving problems through the initial research, advanced mathematics, gives a solution in elementary mathematics using symmetry of geometry, equations, and the differential in higher mathematics, integral problem of method. Key words Symmetry; function; application; integration 浅谈对称性在数学中的应用 第一章 引 言 作为人类认知世界的结晶, 对称性与人类的文明历史一样久远, 它普适于人类生活的各个方面. 我们的先人首先从认识自然界的形象对称开始, 如树叶的左右对称、月圆时的中轴对称等, 并把这种对称外化为人工自然当中. 如此, 对称性的触角自古代开始就向自然科学中延伸. 著名的古希腊数学家欧几里德在其《几何原本》中就研究几何图形的对称性. 近代的数学还进一步创立了关于对称性的数学理论——群论. 对称是数学美的一种重要表现形式, 它不仅给我们以美感, 更重要的它是一种思想方法, 它既是思考问题的出发点, 又是探索解题思路的精良武器, 在简化解题过程、进行数学命题推广等方面也具有独特的作用, 用对称性学习有关数学知识, 可起到事半功倍的效果. 本文主要介绍了利用对称性求解初等数学中的几何、方程等问题以及利用对称性求解高等数学中的各种积分问题的基本解题思路与方法, 重点研究了对称性在重积分中的应用. 第二章 研究对称性的意义 对称, 在现代汉语词典中解释为图形或物体对某个点、直线或平面而言, 在大小、形状和排