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2012届高三教学质量第二次检测 数学（理科）试题 1．已知函数，集合，，则A． B． C． D． 2．命题，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若是的一个极值点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 5．将函数的图像进行变换,使所得函数的图像与函数的图像关于轴对称,这种变换是（ ） A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C．向上平移个单位 D． 向下平移个单位 6．若,则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有（ ） A． 个 B． 个C． 个 D． 个 8．设是定义在上以为周期的函数,函数在上单调递减,且的图像关于直线对称,则下面结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．是（ ） A． B． C． D． 10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．给出下列四个命题，其中为真命题的为（ ） ①“使得”的否定是“都有”; ②“”是“直线与直线相互垂直” 的必要不充分条件;③设圆与坐标轴有四个交点，分别为，则；④函数的零点个数有3个． A．①④ B．②④ C． ①③ D．②③ 12．设定义域为的函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知命题p：，命题q： ，则的 _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)．14．若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是________． 15．已知命题使，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题；其中正确的为______．（只填序号即可） 16． 已知函数的导函数为，且满足，则 ． 17．（满分12分）已知函数，，若函数 （I）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的值域．18．（满分12分）已知是实数，函数． （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值． 19．（满分12分）设命题;命题,若 是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（满分12分）设某物体一天中的温度是时间的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的，中午12:00以后相应的取正数，中午12:00以前相应的取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率． （I）求该物体的温度关于时间的函数关系式；K^S*5U.C# （II）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？ 21．（满分12分）对于函数,若,则称为的“不动点”；若则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,． (Ⅰ) 求证:； (Ⅱ)若,且,求实数的取值范围． 22．（满分14分）已知函数是奇函数且满足,． (Ⅰ)求、、的值； (Ⅱ)是判断函数在上的单调性并说明理由； (Ⅲ)试求函数在上的最小值． 答案 一、选择题 DDBCA,CCBAA,CC二、填空题 13．充分不必要；14．或；15．①②③④；16．6 三、解答题 17解：(1)函数满足，…………………………2分 解得，即函数的定义域为………………4分 (2) ,………………………………………………………5分 …………………………………………9分 当时, ,当时, ,………………11分 即函数的值域为．………………………………………………………12分 18．（Ⅰ），由易得a=0，从而可得曲线在处的切线方程为 …………………………………………………………4分K^S*5U.C# （Ⅱ）先求出可能的极值点x1=0，x2=，再讨论极值点与区间[0,2]端点的位置关系．令，得． 当即时，在上单调递增， ；…6分 当即时，在上单调递减， ；……8分 当即时，在上单调递减，在上单调递增，函数f(x)（0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到，因为f(0) =0，