湖南省祁东县育英实验学校届高三第一次月考试理科数学试卷.docVIP

湖南省祁东县育英实验学校2012届高三第一次月考试试卷（理数） （试卷满分：150分 考试试卷：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则 B. C. D. 2.已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量、满足且则= A．10 B．20 C．21 D．30 4．已知，由如右程序框图输出的 A. 0 B. C. 1 D. 5．已知，，那么 B. C. D. 6．对于定义在R上的函数，有下述命题： ①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； ③若对，有的周期为2； ④函数的图象关于直线对称. 其中命题的设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值 恒为正数 恒为负数 恒为0 可正可负10．已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是 11．函数在区间上的最大值是 对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是______ 13．已知平面区域，，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为： 。 （二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题） 14．（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~500C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点 在处，则 = 0C。 15．（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点， ，则圆的为 ． 16．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，与的交点之间的距离为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分1分）在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个 障碍物（从左至右）上顶点的概率为．（）求，的值（）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望． （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面． （）求证：； （）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明． （本小题满分1分）已知椭圆经过点，一个焦点是． （）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论． （本小题满分1分）中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：bn=an+(-1)nlnan，求数列的前n项和Sn 22.（本小题满分1分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围． 2A 3A 4C 5A 6A 7D 8A 9。4 10.a≥1 11. 12. 13． 14． 79 15． 16． 17.解:（1）m·n＝2－. 因为 A＋B＋C，所以B＋C－A， 于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2 因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值. 故m·n取得最大值时的角A＝. （2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA…9分 即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. … 12分 又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2