湖南省蓝山二中届高三第六次月考试题目数学文.docVIP

湖南省蓝山二中 2012届高三第六次月考 数学（文）试题 (考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、三角函数、立体几何、 平面向量、复数、数列、不等式、概率统计、解析几何) 　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。 时量120分钟。满分150分。 得分：　　　　　　　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若A＝{x|x＋10}，B＝{x|x－30}，x∈Z，则A∩B＝ A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.一组实验数据如下表，与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 t 1.02 1.99 3.01 4.00 5.10 6.12 V 0.01 1.50 4.04 7.50 12.09 18.01 A.V＝log2t B.V＝－log2t C.V＝(t2－1) D.V＝2t－2 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β.命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线xsin2－ycos2＝0的倾斜角的大小是 A.－ B.－2 C. D.2 5.在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最大值是 A.32 B.31 C.15 D.16 7.设双曲线- ＝1(a0，b0)的离心率为，抛物线y2＝20x的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为 A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 8.已知实系数一元二次方程x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1＝0的两个实根为x1、x2，满足0x12，x22.则的取值范围是 A.(－1，－) B.(－3，－1) C.(－3，－) D.(－3，) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.sin45°cos15°＋cos45°sin15°的值为　　　　. 10.若＝ad－bc，则复数＝　　　　　. 11.函数y＝2cos2－1的最小正周期是　　　　. 12.若直线l：y＋1＝k(x－2)被圆C：x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是　　　　　　　. 13.有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为　　　. 14.已知向量a＝(3,4)，|a－b|＝1，则|b|的范围是　　　　　. 15.某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面几个结论： ①等式f(－x)＋f(x)＝0对x∈R恒成立； ②函数f(x)的值域为(－1,1)； ③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)； ④函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点. 其中正确结论的序号有　　　　　.(请将你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2. (1)求角C； (2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值. 17.(本小题满分12分) 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，E、M分别是DC、BC的中点. (1)证明：AM⊥面PME； (2)求二面角P—AM—D的大小. 18.(本小题满分12分) 已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A(0，－8)，顶点C在x轴上运动，M在y轴上，＝(＋)，设B的运动轨迹为曲线E. (1)求B的运动轨迹曲线E的方程； (2)过点P(2,4)的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足＝，求直线l的方程. 19.(本小题满分13分) 统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，已知前4组的频数分别是等比数列的前4项，后6组的频数分别是等差数列的前6项， (1)求数列、的通项公式； (2)设m、n为该校学生的数学月考成绩，且已知m、n∈∪，求事件“10”的概率. 20.(本小题满分13分) 为了加快经济的发展，某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨，假设10km为一个单位距离，A、B两城市相距8个单位距