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湖南省衡阳市届高三第一次联考数学理试题
湖南省衡阳市2012届高三下学期第一次联考试题
数学(理)
本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分?选择题部分第2页.非选择题部分第3至4页。时间 120分钟.满分150分.
第I卷(选择题,共40分)
一、选择题:本大题共8小题,毎小题5分,共40分.在毎小题给出的四个选項中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复数=
A.-4i B. 0 C -2i D. 2i
1.【答案】B
【解析】由
2. 已知集合,若,则实数的取值范围是[来源:学+科+网]
A. B. C. D.
2.【答案】C
【解析】结合数轴得
3. 函数的零点所在的区间是
A.(-2,-1) B. (-1,0) C(O,1) D.(1,2)
3.【答案】B
【解析】,由零点存在定理知选B
4. 已知随机变量,且的值为
A. 2 B. -2 C 0 D. 1
4.【答案】A
【解析】由得
5. 已知直线l,的方向向量,直线的方程是:Ax+By+ C =0,则直线的一个充要条件是
A. B.
C D.
5.【答案】D
【解析】直线的一个方向向量是,由得
6. 右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是
A. B. C. D.[来
6.【答案】C
【解析】由空间三视图知该几何体是一个半球,所以其表面积为
XXK]
7. 函数.,的部分图象如右图所示,則=
A. 4 B.
C. 2 D.
7.【答案】A
【解析】由图形知得
8. 阅读右面的程序框图,任意输入一次.与1),则能输出数对(x,y)的概率为
A. B.
C D.
8.【答案】C
【解析】对于输入的任意的上的,当满足时,才输出数对,这样的实验的全部结果是满足条件的事件对应的区域为,如右图所示,所求概率为
第II卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分).
9. 用0.618法选取试点过程中,如果实验区间为[1000,2000],x1为第一个试点,且x1处的结果比x2处好,则第三个试点x3=__________
9.【答案】1764或1236
【解析】,且处的结果比处好,若取为,则。
10. 如图所示,已知圆O直径AB=,C为圆O上一点,且BC =,过点B的切线交AC延长线于点D,则DA =_________.
10.【答案】3
【解析】因为为直径,所以为直角,因为,所以,因为与相切,所以为直角,由射影定理得所以。
11. 已知命题“”是假命题,则实数a的取值范围是______.
11.【答案】或
【解析】由已知得:恒成立,所以,解得或
(二)必做题(12?16题)
12. 的展开式中,的系数是______.
12.【答案】84
【解析】,由得所以二项式中的系数是
,所以中的系数是。
13. 已知直线l过拋物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点且|AB| =12,P为C的准线上的一点,则ΔABP的面积为______
13.【答案】36
【解析】由所以的面积为、y,则的最小值为______
14.【答案】
【解析】如图易得的最大值是4,从而的最小值为
15. 曲线上斜率最小的一条切线截圆的弦长是______
15.【答案】
【解析】由得当且仅当时取得最小值,此时切线的方程是,即,所以弦长
16. 我们规定满足“”的分段函数叫“对偶函数”。已知函数是对偶函数,(I)对任意的都成立,则最大正整数m是______
16.【答案】
【解析】(1)当时 ,,因是奇函数,所以
因此,(2)结合的图象,知在上是单调递增函数,又,
对任意都成立,即即
即对任意都成立,,故的最大正整数值是4
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟
17. (12分)已知的面积为,角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1) 求角A
(2) 求的最大值.
18. (12分)针对频繁发生的校车事故,2011年12月27日,工信部发布公告,公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见,我市为了了解实际情况,随机抽取了 100辆校车进行检测,将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图
(1)由图中数据,求a的值;[来源:学科网]
(2) 若要从指标参数在[85,90)、[90,95)、[,100]的三组校车中,用
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