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澄海实验高级中学2011年9月高三第一次阶段考试 文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．全集, 集合，,则 ．　　　 ． ． ． 2．函数的定义域是 ．　　． ． ． 3．函数，，其中，则 ．均为偶函数　　　　 ．均为奇函数 ． 为偶函数 ，为奇函数 ． 为奇函数 ，为偶函数 4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 5．“”是“函数在区间上为增函数充分不必要条件必要不充分条件充要条件充分不必要条件已知等差数列{}的前n项和为，若，则=A． 68 B． 72 C．54 D． 90 （其中是虚数单位），则 A．4 B．3 C．2 D．1 8．如果实数满足:，则目标函数的最大值为 　A.2 B.3 C. D.4 9．抛物线的焦点到准线的距离为 A． B． C． D．已知函 若在上单调递增，则实数的取值范围为A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11． 12. 在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 ． 13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则 . 14．（坐标系与参数方程选做题），则圆的极坐标 方程是 ． 15．（几何证明选讲选做题）做圆的切线 切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值． 17．（本小题满分12分） 某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 甲组 4 5 7 9 10 乙组 5 6 7 8 9 ⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平； ⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 18.（本小题满分14分） 如图，在长方体中， 为的中点. （Ⅰ）平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 19. （本小题满分14分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）． ⑴求的函数解析式； ⑵求的最大值，以及取得最大值时的值． 20.（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知函数，数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求； （Ⅲ）求证： 高三第一次考试 文科数学试题与参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．全集, 集合，,则 ．　　　 ． ． ． 2．函数的定义域是 ．　　． ． ． 3．函数，，其中，则 ．均为偶函数　　　　 ．均为奇函数 ． 为偶函数 ，为奇函数 ． 为奇函数 ，为偶函数 4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 D A． B． C． D． 5．“”是“函数在区间上为增函数充分不必要条件必要不充分条件充要条件充分不必要条件已知等差数列{}的前n项和为，若，则=A． 68 B． 72