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学 校 贵州省纳雍县第四中学 组 别 数学组 教 案 类 型 个性化教学设计 备课时间 学年度学期 2012-2013学年度第二学期 备课次序 第 次 课 题 §1.1.1 正弦定理 教 材 必修5 总课时数 第56课时 主 备 人 贺义林 教 学 目 标 知识与技能 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感与态度 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 重 难 点 教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教 学 内 容 师生双边互动 课前准备 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 新 课 导 学 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，， 又，从而在直角三角形ABC中，． 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=，则， 同理可得， 从而． 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知： 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，； （2）等价于 ，，． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如； ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． 例 题 分 析 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 例2. 在． 变式训练 变式：在中，已知，，cm，解三角形． 变式：在． 课 堂 小 结 1. 正弦定理： 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边； ②已知两边和其中一边的对角． 课后作业 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为． 课 后 反 思 学 校 贵州省纳雍县第四中学 组 别 数学组 教 案 类 型 个性化教学设计 备课时间 学年度学期 2012-2013学年度第二学期 备课次序 第 次 课 题 §1.1.2余弦定理 教 材 必修5 总课时数 第57课时 主 备 人 贺义林 教 学 目 标 知识与技能 掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法 利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 情感与态度 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 重 难 点 教学重点 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 教学难点 勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 教 学 内 容 师生双边互动 课前准备