《直线与平面平行的判定(一)》教学(北师大版).ppt

2003-3-1 直线与平面平行的判定 江西吉安一中 李朝蔚 * * 复习提问：直线和平面有哪些位置关系? α a 直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内a α 有无数个交点 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 门扇转动的一边与门框所在的平面之间具有什么 样的位置关系？ 实例感受 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 思考1：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？ b a α a//b 直线与平面平行 思考2：如果平面 内有直线 与直线 平行，那么是否可以保证直线 与平面 一定平行？ 思考3：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？ b a α β 思考4：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考5：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？ ， 且 . 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 典型例题 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD， AD的中点. B C A D E F G H (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？ 解：（1）共面； （2）平行： （3） AC／／平面EFGH； EF／／平面ACD； FG／／平面ABD； GH／／平面ABC； EH／／平面BCD. 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 2.如图，正方体 中，P 是棱A1B1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行. A1 A B1 D1 C B P C1 D 解法一：在平面A1B1C1D1内，过点P作直线PE∥A1D1 解法二：在平面AA1B1B内，过点P作直线PF∥A1D1 E F 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 作业 P31 练习：4. P34 习题1-5 A组：4. B组：1.