《等腰三角形的判定》教学新人教版.ppt

1.三个角都相等的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么?) ∴△ABC是等边三角形. 2.有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 当顶角∠A=60 °时, ∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60°+60°)=60°. ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 3.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形. * * * * * 2.3等腰三角形的判定 如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗? 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 温故而知新 如图，在三角形ABC中， 已知∠B=∠C，你能 得出AB=AC这个结论 吗？为什么？ C B A D 探索与思考 我们已经得到：在一个三角形中，等边对等角。 那么，“在一个三角形中，等角对等边”正确吗？ ● ● ┓ 已知 在一个三角形中，等角对等边 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形 在△ABC中， A B C ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB ( ) 用符号语言表示为： 归纳总结 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 判断△ABC是否等腰三角形： 1. ∠A=∠B √ 2. AC=BC √ 3. ∠A=43° ∠B=94° √ 4. ∠A=70° ∠B=50° × 三.范例讲解： 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量A, B之间的距离.小明想出了一个方法:从点A出发,沿着与直线AB成600的AC方向前进至C,在C处测得∠C=300量出AC的长,它就是河的宽度.这个方法正确吗?请说明理由. D 30° A B C 60° 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ A C B 520 260 北 教科书64页作业题1 C B A E D 1 2 3.在△ABC,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC, ∠1=∠2, 求证:△ABC是等腰三角形 C A E D B O 2.若∠BEO=∠CDO,BE=CD, 求证三角形△ABC是等腰三角形. 例1、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断⊿BDE是不是等腰三角形，并说明理由. A E D C B 3 2 1 ┗ ∠1＝∠2 ∠1＝∠3 ∠2＝∠3 EB＝ED A D C B E 4.AD平分△ABC的外角∠EAC,AD∥BC,求证△ABC是等腰三角形 A C B P Q R 5.P是等腰三角形ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,则AR与AQ相等么?请说明理由. 等 腰 三 角 形 判 定 性质与边角关系 概 念 图 形 名称 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 小结 等 边 三 角 形 性 质 图 形 名称 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形判定探索: B C A C 等边三角形判定探索: A B C 等 边 三 角 形 判 定 图 形 名称 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 2.如图，D,E,F分别是等边三角形在ABC的边AB，BC,AC上的点，且DE⊥BC,EF⊥AC, FD⊥AB,则△DEF为等边三角形。请说明理由。 A E F D C B A D E F C B * * * * * *