《等差数列的定义和通项》导学案.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第3课时　等差数列的定义和通项 1.理解等差数列、公差、等差中项的概念. 2.掌握等差数列的通项公式. 3.会运用等差数列的通项公式解决相关数列问题. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,会采用定期放水的方式清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18 m,自然放水每天水位降低2.5 m,最低降至5 m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成的数列(单位:m)是我们今天要学习的一种数列. 等差数列通项公式的推导 通项公式:an=　　 .? (1)累加法:设数列{an}是等差数列,则an-an-1=d(n≥2,d为常数),于是 a2-a1=d, a3-a2=d, …… (1)等差数列的定义:如果一个数列从　　 ,每一项与它前一项的差等于　　 ,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作这个数列的　 　,常用字母“d”表示.即数列{an}为等差数列?an- an-1=d(n≥2,n∈N+).? (2)等差中项的定义:若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫作a与b的　　 ,且A=　 .? 同一个常数 问题1 问题2 公差 等差中项 第二项起 a1+(n-1)d an-an-1=d, 将这n-1个等式相加, 得an-a1=　　 ,即an=　　 .? 这个推导方法称作累加法,是求等差数列的通项公式的常用方法. 通项公式的变形:由等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d得am=　　 ,所以an-am=　　 ,即通项公式an也可表示为an=　　 .? 　　(2)归纳法:若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得: a2-a1=　　,即:a2=a1+　　;? a3-a2=　　,即:a3=a2+d=a1+　　;? a4-a3=　　,即:a4=a3+d=a1+　　;? …… 由此归纳等差数列的通项公式可得:an=　　 . a1+(n-1)d (n-1)d a1+(m-1)d (n-m)d am+(n-m)d d d d 2d 3d d a1+(n-1)d 等差数列的单调性 等差数列{an}中,若公差d0,则数列{an}为　　 数列;若公差d0,则数列{an}为　　 数列 ; 若公差d=0,则数列{an}为　　数列. ? (n-m)d ap+aq=ar+as 递增 问题4 等差 问题3 等差 递减 常 1 C 2 C 3 42 4 考查等差数列的定义 7 三个数成等差时的“巧设” 已知三个数成等差数列,它们的和为15,且第三个数与第二个数的平方差为56,求这三个数. 等差数列中的相同项问题 已知等差数列5,8,11,…与3,7,11,…均有100项,问有多少 个数同时在这两个数列中出现? B C (0,5) * * 导 学 固 思 . . . *