《统计学原理》.ppt

相关关系的判定标准 为了判断相关关系的密切程度，有人提出了四级划分法： 弱相关 低度相关 显著相关 高度相关 相关关系的计算举例 相关关系的举例计算 注意：相关系数计算不需要区分自变量与因变量（不影 响计算）；实际计算又需要区分，为回归分析提供方便。 （三）等级相关关系 n为样本容量，d为两个变量的等级（秩）差数 等级相关系数公式： 计算步骤如下： 将变量x按变量值的大小顺序排列并注明各等级序号； 列出变量y的等级序号； 计算两个变量值的等级差数d及其平方和； 将n、d代表入公式计算R。 等级相关关系的举例 相关关系举例的计算 第二节 一元线性回归分析 二、一元线性回归模型 三、一元线性回归模型的估计 四、应用实例 一、回归分析概述 一、回归分析概述 回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法。 回归模型 一元回归 多元回归 线性回归 非线性回归 非线性回归 线性回归 二.一元线性回归分析（一）一元线性回归特点 1、两个变量中，一个是自变量，一个是因变量 2、回归方程不是抽象的数学模型，而随机方程，可以进行实证 3、因果关系不明显时，应同时作两个回归方程 4、回归系数具有较强的经济含义 5、作为回归模型的因变量是随机变量，而自变量是确定性变量，即可控变量 （二）一元线性回归模型 回归直线（回归方程）模型： 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程 a回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值 b是直线的斜率，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。 截距 斜率（回归系数） 一元线性回归模型构建--最小二乘法 估计方法（最小二乘法） 设： 将Q对a和b求偏导数，并令其等于零，整理得： 一元线性回归模型构建（续） 求解这一正规方程组可得： 务必 理解方法 牢记公式 一元线性回归模型构建举例 一元线性回归模型构建举例计算 已知n=13， 可求 代入公式有： 回归方程为 y =54.22286 + 0.52638 x 结果表明人均国民收入每增加1元，人均消费金额平均增加0.53元。 （三）一元线性回归估计标准误差 S2的正平方根又叫做回归估计的标准误差 一元回归估计标准误差通常用代表估计标准误差， 其计算公式如下： （四）一元线性回归估计举例 伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积218.97万公顷，木材蓄积量为23246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，现有的蓄积量将被采伐一空。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。 一元线性回归估计举例(续) 1999年伊春林区16个林业局木材剩余物和年木材采伐量资料 一元线性回归估计举例(续) 解： 第一步：观察趋势 由图形可以看出，直观上可以建立一元线性回归模型 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 x y 单位：万m3 一元线性回归估计举例(续) 第二步：模型估计 已知n=16， 可求 代入公式有： 回归方程为 结果表明伊春林区年采伐量每增加1万立方米，将平均产生0.404万立方米的剩余物。 一元线性回归估计举例(续) 第三步：预测 假设乌伊岭林业局2004年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。 估计标准差 一元线性回归估计举例(续) 则F(t)=95.45%的2004年平均木材剩余物的置信区间是： 从而得出预测结果，2004年若采伐木材20万m3，产生木材剩余物的点估计值是7.3231万m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 [5.9747, 8.6715] 万m3之间。从而为恰当安排2004年木材剩余物的加工生产提供依据。 第三节 多元线性回归分析 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的估计 三、多元线性回归模型的检验 四、应用举例 一、多元线性回归模型 多元模型基本形式 常数项 偏回归系数 二元线性回归模型 二、多元回归估计标准误差 （二）回归估计标准误差 n — 样本观测值的个数 k — 方程中回归系数个数（常 数项除外） S回归估计的标准误差。S越小表明回归方程的代表性越强。 三、多元线性回归分析应用举例 中国民航客运量的回归模型。为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以民航客运量作为因变量y（万人），以国民收入x1(亿