【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.7正弦定理、余弦定理理.ppt

＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B (1)求sin∠BAD； 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－B) 解析答案 (2)求BD，AC的长. 解析答案 即sin Csin Bcos A， 所以sin(A＋B)sin Bcos A， 即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A0， 所以cos Bsin A0.又sin A0，于是有cos B0，B为钝角， 所以△ABC是钝角三角形． 答案　钝角 ∴(1＋cos B)·c＝a＋c， ∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形． 直角 解析答案 命题点2　求解几何计算问题 例4　(2015 ·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分 ∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． 因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC. 解析答案 解　因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC， 在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC. 故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6， 由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1. 解析答案 思维升华　 思维升华　 (1)判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． (2)求解几何计算问题要注意 ①根据已知的边角画出图形并在图中标示； ②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理． (1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为 _____________三角形． 解析　∵c－acos B＝(2a－b)cos A，C＝π－(A＋B)， ∴由正弦定理得sin C－sin Acos B ＝2sin Acos A－sin Bcos A， ∴sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B ＝2sin Acos A－sin Bcos A ∴cos A(sin B－sin A)＝0， ∴cos A＝0或sin B＝sin A， 跟踪训练3 ∴△ABC为等腰或直角三角形． 等腰或直角 解析答案 BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD 解析答案 返回 审题路线图系列 审题路线图系列 二审结论会转换 温馨提醒 解析答案 审题路线图 返回 温馨提醒 解析答案 审题路线图 规范解答　 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 温馨提醒 (1)本题将正弦定理、余弦定理和和差公式综合进行考查，具有一定的综合性，要求考生对公式要熟练记忆；通过审题理清解题方向； (2)本题还考查考生的基本运算求解能力，要求计算准确无误，尽量简化计算过程，减少错误． 返回 思想方法　感悟提高 2.解题中要灵活使用正弦定理、余弦定理进行边、角的互化，一般要只含角或只含边. 方法与技巧 1.在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以要进行分类讨论. 2.在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解. 失误与防范 返回 练出高分 解析　由S＋a2＝(b＋c)2得S＝b2＋c2－a2＋2bc. 解析答案 解析　因为3sin A＝5sin B，所以由正弦定理可得3a＝5b. 令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C， 得49＝25＋9－2×3×5cos C， 2.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C等于________. 解析答案 3.若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC为________三角形. 及已知条件sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，可设a＝5x，b＝11x，c＝13x(x＞0). ∴C为钝角.∴△ABC为钝角三角形. 钝角 解析答案 解析答案 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. 解析　∵c2＝(a－b)2＋6， ∴c2＝a2＋b2－2ab＋6. ① 解析答案 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据解得b2＋c2＝6， 解析答案 解析答案 又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52， 由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A ∴